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Or siccome i determinanti che figurano in queste varie espressioni sono omogenei 

 e dello stesso grado nelle yo, yi , j/2 , e siccome è facile vedere che essi non fanno 

 che acquistare uno stesso fattore quando invece delle yo , j/i , y^ si sostituiscono le 

 coordinate di tre complessi qualunque della rete H; così è chiaro che nelle dette 

 espressioni di 5m^(CH) e co5^ (OH) le yo, yi, y^ possono ritenersi come le coordi- 

 nate di tre complessi qualunque della rete. 



È bene notare che in tale ipotesi 



y" yi . ih yo 



Ai/i/j Ai/!/j Ai/Vj Ayy^ Al/1/2 A)/ì/q 



sono le coordinate dei complessi ortogonali a C nelle congruenze Co Ci, Ci C^, Cjj Co 

 della rete H; 



0 



I/o 



in 



?/2 



Ai/gy 



A ,Vo i/o 



Ajo!/! 



A!/„;/2 



Ai/,i/ 



Ayji'o 



Af/j^i 



Ai/jt/j 



Ai/jj/ 



Aj/jj/o 



Aj/2!'l 



Ai/^i/., 



quelle del complesso proiezione di C sulla rete; e 



y 



yo 



2/1 



2/2 



At/ji/ 



Ai/o!/o 



Avofi 



A. 



Ai/jì/ 



Ai/i!/o 



Ai/j)/, 



A;/ 





Aj/jI/j 



Ay^ì/i 



A, 



quelle del complesso ortogonale a H nella congruenza che proietta C su H. 



2° Data una congruenza G e una rete H, consideriamo per poco nella G due 

 complessi C. C e nella H tre complessi Co, Ci, C^ scelti in guisa che (CCo) e (C'Ci) 

 siano le distanze fra la G e la H e che C^ sia ortogonale alla congruenza CoCi 

 nella H, e quindi anche alla CC; sicché sarà 



Ayy' = Aj/i/, = Aìjy^ = Ai/'y„ — Aj/'j/^ = Ai/„i/, =Ky^y,_ = ky^y, = 0. 



Allora i determinanti 



2 — Ai/y Al/'/ A;/j,7/(, Al/, 1/, Aj/^y, , 2 — Ai/!/Ay'/, 2 ± Ai/„i/„ Ai/jj/, Ai/jy, 



si riducono a - 



{Ayy Ay^y^ A^i/j/J {Ay'y' Ai/,i/, A'^o'y^) Ar/^y.,, Ayy Ay'y', Ayy, Ay,yj Ayj^^; 



e poiché si ha 



Ayy Ay„y„ A^yy,, _ Ay'y' Ay^y^ A^y'y^ 



AyyAy^y^ Ay'y'Ay,y, 



sen^(CCo) sen2(C'Ci) 



