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Per determinare ciascuna delle tre distanze da , di , d^ fra le due reti H e H' 

 occorre un'altra equazione, oltre alle (5) e (6) che forniscono i prodotti 



sen^ do sen^ di sen^ rf* , cos^ do cos"^ d\ cos^ di , 

 e per conseguenza saran più che bastevoli le seguenti otto equazioni, che registriamo 

 senza dimostrazione. Posto per brevità 



A= 2rt Ai/y ky'u' ky"y" ky^y^ ky^y^ A^.y, , 

 S = 2± kyy ky'y' ky" y" , S' = 2 ± ky^y, ky^y^ ky^y.^ , 



si avrà 



(1) 2 sen'd,sen^di = ^lky^y"' 3^ 2A,,,„, 



= ^,\SA — lkySy„r 



i/m 



1 ^k 



(2) Isen^d^sev? dxcos^dt = — ^ Iky^y,,, - ^^^^ ; 



(3) 1 sen^ do =^,I,{^^ A,/.'» A A") 



00 OAygym'^Kyuym 

 ^^\^^ — 2(2 — A-i^". A/i/„) w y ^» /, —^{l±ky'Jy,,kyjy,) ' ^ " 



(4) 2 cos^ rfo cos^ di senhli = ^ ^(2 Ay»?/,,, Aj^'';,,,) - 



ÒÒ ^^A i/fj/», c^A/ ì/„ 



1 



(5) y cos^dosm^di^ — ;^V(2± A,»,,,, Aj/j-y,,) tt-^^ — r-r — 



(6) ICOS^ do cos'adi = —r^ky^y' ky,„yq (2 rìr A/„. ky'y,) [l±k '■y, ky'y,); 



(7) ICOS^do = ^,^ky^y„, ky'y^ (2 ± ky'\/ ky'y') {l±ky„yr ky„y,) ; 



(8) 1 sen} do sen^ di 2?2 sm^(io = ^ 2Ajfy' Ay,„y;, 



§5'" ^k,^y'^ky„,y/ 



Per la formazione di tutte queste somme basta ritenere che y'-'t/'/', i/ y''i/', y^'y^y^, 

 yiy'tf denotino uno qualunque de' gruppi yy'y\ y'y'y, y"yy'\ e che del pari y^jy^^yi,.... 

 denotino uno qualunque de' gruppi yoy\yt , yw-iyo -, yiy^yx- dette somme sono al- 

 trettanti nuovi covarianti della forma kyy. 



Quando H e H' hanno un complesso comune (§ 11-6°), possiamo sostituir questo 

 a C e Co, ed allora il comomento di H e H' è il prodotto dei coseni delle due di- 

 stanze superstiti fra H e H', e il prodotto dei seni delle dette distanze ha per quadrato 



kyy. kyy ky'y' ky"y" ky^y^ ky^ky,^ 



kyy ky',/ ky"y". 1 ZÌI kyy ky^y^ ky^y^ 



