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Quando poi H e H' hanno una congruenza comune, indicando con C e C due com- 

 plessi di questa, con C" im altro complesso di H e con C2 un altro di H', avremo 

 che il comomento di H e H' equivarrà al coseno dell'unica distanza superstite fra 

 H e H', e il quadrato del seno di questa distanza sarà 



1 ± Ayu A,//. 1 ± kyy A y' / A/' y" Ay ^ 

 IdZ Ayy Ay'y' Ay"y".lz±zAyy Ay'y' Ay.^y.^ 



Nel caso che H e siano ortogonali, cioè che H contenga un complesso C 

 ortogonale a H' e H' un complesso Co ortogonale a H, si trova pel quadrato del 

 prodotto dei coseni delle due distanze diverse da un quadrante 



Ayy Ay„y^ { 1 ± A^/y, A.,/^yJ'^ 

 2± Ayy Ay'y' Ay" y" . 1 :±: Ay„y„Ai/,y, Ay^y^ ' 



E quando infine H e sono doppiamente ortogonali, vale a dire che H contiene 

 una congruenza CC perfettamente ortogonale a H' e H' una congruenza CoCi per- 

 fettamente ortogonale a H, si trova pel quadrato del coseno dell' unica distanza 



che non è = l'espressione 



Ci 



1 ±: Ayy Ay'y'. 1 ± Ay,y„ Ay,y, A^y"y^ 

 2z^AyyAy'y'Ay"y".l±Ay„y^Ay^y^Ay^y^ 



Nella Nota già citata « Alcune proprietà metriche dei complessi e delle con- 

 gruenze lineari ecc. » e nel § III della presente Memoria abbiam mostrato come le 

 piti elementari relazioni metriche fra complessi, congruenze e reti di complessi si 

 esprimano per mezzo dei seguenti covarianti dell'assoluto dei complessi Ayy — 0: 



Ayy, 1^ Ayy Ay'y', , 1 ± Ay y A y' y' .. . Ay" y" 



Aj/Vo , ^ — Aj/j/j Ai/'y, , 2 :± Ayy^ Ai/'i/, Ay"y^ . 



Di pili nella Nota medesima (§ III) abbiamo enunciato alcune proposizioni analoghe 

 a quelle che nella Geometria euclidea si riferiscono ai triangoli, triedri e tetraedri. 

 Ora vogliamo accennare alcune altre proposizioni dello stesso genere, nelle quali però 

 entrino anche le reti di complessi oltre le congruenze. Avvertiamo che facciamo uso 

 delle notazioni già introdotte in quella Nota: 



1. " Date due terne di complessi si ha 



(CC'C") (CoCiCa) cm (CC'C", CoCiC^) = 2 ± cos (CCo) cos (C'Ci) cos (C'C,) 



„ l^Ayy^ A/y, Ay" y ^_ 



\ Ayy Ay'y' Ay"y" Ay^y^Ay^y^Ay^y^\ì 



2. ° Dati quattro complessi, C, C, C", C" e indicate con H, H', H", H'" le reti 

 cui essi danno origine escludendone uno per volta, si ha 



(CC'C") (CC'C") cos (H"H"') = l-±zcos (CC) cos (CC) cos (C'C"). 



