9. " Posto come innanzi (4°) 



(CC, CC", CC", CC'^')^ = 2rt: cos(CC', CC) ... cos (CCi\CC'V), 



si ha 



sen (CC) sen (CC") 5pn (CC") sm (CC'^^).(CC', CC", CC", CCiv) = 



= (CCC"C"C'^^). 



10. ° Se tre o più reti HH',H", ... hanno nna congruenza comune, si ha 



1 ± cos (HH) cos (H'H') cos (H"H") ... = 0. 



V. 



Ci proponiamo ora di rappresentare ciascuna rete di complessi mediante un sistema 

 di coordinate, imitando quello che già facemmo per le congruenze nella Memoria 

 « / complessi e le congruenze ecc. » , alla quale rimandiamo il lettore per ulteriori 

 chiarimenti circa la nomenclatura e le notazioni ('). 



Tre complessi C, C, C" individuano una rete, e però i 20 determinanti della 

 matrice 



yu i/iii ^iv ,vv y\ì 



y\ yw 2/ III 2/ IV yy ;yvi 

 ii\ y"n y"m y\x y\- /v. 

 si possono assumere come le coordinate-raggi omogenee della rete. Noi le indicheremo 

 con la lettera xu, ponendo in generale 



y\ Vi i/k 

 y'\ y'ì .'/'k 

 y'i y'\ y\ 



ove èijk una qualunque delle 20 combinazioni ternarie degl'indici i, ii, ...,vi, 

 ed è supposto i < j < k. Quando si voglia togliere questa restrizione e indicare 

 con i jk una disposizione ternaria qualunque degli indici i, ii, . . . vi, basterà supporre 



•i^ijk = w^jki = w^^w = — ^f jik = — Wkf, = — w'ikj • 



Le 20 coordinate ìu non sono tutte indipendenti, ma passano fra esse delle rela- 

 zioni. Infatti si trova facilmente 



indicando con ijklm cinque de'soi indici i, ii,...,vi. Si hanno così frale 30 re- 

 lazioni, delle quali però vedremo presto che solo 10 sono indipendenti. Accanto a 

 coteste relazioni va notata la identità 



2 ry.jk 'tfimn = 0, 



ove ijklmn indica una permutazione pari degli indici i, n, . . . vi. 



(0 Cfr. 1. c. § IV- 



