Oltre a ciò si noti che, quando si fanno variare i tre complessi scelti ad indivi- 

 duare la rete, le m si alterano tutte per uno stesso fattor comune, ma i loro mutui 

 rapporti, che son poi ciò che importa considerare, rimangono inalterati. 



Per precisare quante fra le w siano indipendenti, e in conseguenza quante rela- 

 zioni distinte abbiano a passare fra esse, osserviamo che i tre complessi C, C, C" 

 individuanti la rete si possono supporre ortogonali rispettivamente a tre congruenze 

 date ad arbitrio, poiché ciò equivale a stabilire una coppia di equazioni lineari omoge- 

 nee fra le coordinate di ciascuno de' tre complessi. Allora ciascuna coppia di equa- 

 zioni permetterà di esprimere due coordinate di ciascun complesso in funzione lineare 

 omogenea delle altre quattro; e quindi le coordinate w della rete si potranno espri- 

 mere come fimzioni tiilineari omogenee di quattro coordinate di C, di quattro di C e 

 di quattro di C", vale a dire saranno proporzionali ad altrettante funzioni tiilineari 

 non omogenee dei rapporti di tre coordinate di C a un altra, di tre di Q! a un'altra, 

 e di tre di C" a un'altra. Insomma, la rete sarà individuata per mezzo di nove varia- 

 bili indipendenti; e in conseguenza fra le sue 20 coordinate dovranno passare solo 

 10 relazioni distinte. 



Ora consideriamo il sistema di tutte le oo^ reti soddisfacenti alla equazione lineare 



Ad ogni gruppo di valori de'rapportì di 19 fra i 20 coefficienti W al rimanente cor- 

 risponde un sistema di congruenze; se dunque si assume un tal sistema come ele- 

 mento di una varietà o spazio di 19 dimensioni, le W saranno le coordinate-raggi 

 di un elemento di questo spazio. E si noti che si può toglier la restrizione i <C j •< k 

 ponendo, come per le w, 



Le 00 ^ reti di complessi si possono considerare come annesse una per uno agli 

 elementi di uno spazio di nove dimensioni (non di curvatura costante), parziale 

 rispetto a quello ora definito, e che abbia per elementi quei sistemi di reti per i quali 

 le W soddisfanno alle stesse relazioni che le lu, vale a dire quei sistemi speciali 

 di reti che hanno per coordinate le stesse io che avevamo definite come coordinate 

 di una rete. Cliiameremo, per brevità, spazio delle reti questo spazio parziale, benché 

 ciascun elemento di esso costi di una rete accompagnata da infinite altre fra le quali 

 essa sta come principale. 



Eisultamenti del tutto analoghi ai precedenti si ottengono partendo dalla consi- 

 derazione delle coordinate-assi de' complessi individuanti le reti. Allora si assume- 

 ranno come coordinate-assi omogenee di una rete i 20 determinanti 



■Ci -Ci >?k 



Wijk 



Il II II 



fra cui passano le 30 relazioni (riducibili a 10) 

 oltre la identità 



2 Wijk W|mn = 0. 



