— 578 — 



indicaudo con J, k, l gl'indici i, ii, . . . , ti. Queste rela/ioni forniscono un sistema di 

 equazioni lineari nelle d e nelle S, dalle quali si deduce, chiamando e 9 i discri- 

 minanti delle forme quadriclie Aww e A.i.n: 



ÒKL — -r 5 «KL 



1 5S 



Di qui si ottiene (precisamente come al § I del citato « Studio ecc.») 



àiip dnq 



1 



Ò ^ÒKP MlQ 



5lp Slq 



1 



d ^dKp^diQ 



e così di seguito. 



Da queste relazioni fra le d e le ^ si rileva che le forme Aww, Ann sono re- 

 ciproche, e che si trasformano l'una nell'altra mediante le sostituzioni reciproche 



<5Aww 



^ ^Ann 



In particolare, le forme Ay.^, , A«w sono reciproche, e si trasformano l'una nell'altra 

 mediante le sostituzioni 



È facile scorgere che le iv e le co che figurano in queste sostituzioni sono rispetti- 

 vamente le coordinate-raggi ed assi di due reti coniugate (§ 1-7. °), purché tali coor- 

 dinate s'intendano composte con le coordinate-raggi ed assi rispettivamente di due 

 terne di complessi coniugati ciascuno a ciascuno. E da ciò si può dedurre che le 

 W e Q che figurano nelle sostituzioni atte a trasformare Aww in Aon sono le coor- 

 dinate-raggi ed assi rispettivamente di due sistemi coniugati di reti. 



Eiraaneiido in questa ipotesi, e indicando con W e Q! le coordinate di altri due 

 sistemi coniugati di reti, si dimostra facilmente 



LWW' 



Ann 



u in particolare 



Aiow' — '■ A'j)u' 



Noteremo anche le seguenti identità, le quali derivano immediatamente da quelle 

 stabilite nel § I dello « Studio stdla Geometria proiettiva » per spazi di quante si 



vogliano dimensioni: 



LWW 



= Acid! =—4- 



AwWq Aww 



«0 „, 

 Aw'w„Aw'w, 



Aìì.Qq Aiiiij 

 Aiì'Dq Ao/Hj 



0 w 



1 



0 Q 





W d 



~~ ~d\ 



Q' d 







Wo 







1 



0 Wi 



1 



0 Oi 





ww s 



- d 



Q Q'd 



