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Le serie triple e quadruple di complessi lineari 

 nella Geometria metrico-projettiva. 

 Memoria di ENRICO D'OVIDIO prof, nella R. Università di Torino 

 presentata dal socio L. CREMONA 



nella seduta del 18 giuyno 1876. 



Le seguenti pagine servono di compimento ad alcuni miei precedenti lavori, 

 cioè: 1° « Studio sulla Geometria proiettiva (') »; 2" « / complessi e le congruenze 

 lineari nella Geometria projettiva {') »; 3° « Alcune proprietà metriche de' complessi 

 e delle congruenze lineari in Geometria projettiva (') »; 4° « Le reti di complessi 

 lineari nella Geometria metrico-projettiva (*) » ; e quindi conservano la nomencla- 

 tura e le notazioni in essi adoperate. Il contenuto poi de' citati lavori e del presente 

 può esser considerato come una fra le principali applicazioni di una teoria generale 

 delle funzioni metriche in uno spazio di quante si vogliano dimensioni e di curva- 

 tura costante, l'esposizione della quale teoria riserbo ad altra occasione. 



I. 



Siano dati 4 complessi lineari di 1° grado C, C, C", C"'; e indichino y, y' , y" , y'" 

 le loro rispettive coordinate-raggi Tutti i complessi, in numero 3 volte infinito, 

 le cui coordinate possano ridursi alla forma 



ì.y -+- A // -^ky-^ly, 



ove /. : X': X": X" sono tre parametri arbitrarli, costituiscono ciò che può chiamarsi 

 una serie tripla o un gruppo tetranomio di complessi. 

 Premettiamo alcune proprietà di queste serie triple: 



1.° I complessi di una serie tripla K hanno in generale due sole rette co- 

 muni, e le 00^ rette che si appoggiano a queste sono le direttrici dei complessi spe- 

 ciali appartenenti alla serie tripla, e si diranno le direttrici di questa. 



(') Annali di Matematica, Serie li tomo VI. 

 (2) ibid. t. VII. 



(■■) Atti della E. Accademia de' Lincei, Serie II t. III. 



('') ibid. A questi lavori si connettono altri due, cioè : « Alcuni lìioghi e inviluppi di 1° e 

 2° grado in Gcomelria projeHiva ì> (Rendiconto dell'Accademia delle Scienze di Napoli, 1875) e« U 

 proiezioni ortogonali nella Geometria melrico-projeUiva » (Atti dell' Accademia delle Scienze di Torino, 

 voi. IX, 1876). 



(5) Avvertiamo una volta per tutte che in tutto ciò che segue è lecito mutare le coordinate- 

 raggi y nello coordinate-assi r,, purché si scambino mutuamente le b con le §. 



