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2° Se, rankte le veci, consideriamo la congruenza G formata da' complessi 

 aventi in comune le dette oo^ rette, ed avente quindi per direttrici le due rette di 

 cui sopra; tutti i complessi della G saranno in involuzione (') con tutti quelli della K, 

 e per conseguenza la congruenza G', coniugata a G rispetto all'assoluto dei com- 

 plessi (^), avrà tutti i suoi complessi ortogonali a quelli della K. 



Ad ogni K corrisponde una G e una G' ; ad ogni G una K e una G', ad ogni G' 

 una G ed una K. 



3. " Le coordinate di tutti i complessi di una data serie tripla soddisfanno a 

 due equazioni lineari; e, viceversa, i complessi le cui coordinate soddisfacciano a due date 

 equazioni lineari, formano una serie tripla. 



Questa proprietà agevola la dimostrazione di gran parte delle seguenti. 



4. ° Una congruenza e una serie tripla non hanno in generale alcun complesso 

 comune, salvo casi particolari. Una rete e una serie tripla hanno un complesso co- 

 mune. Due serie triple hanno una congruenza comune. 



5. ° In una serie tripla esistono oo'* congruenze, due delle quali non hanno in 

 generale alcun complesso comune. Per ogni complesso della serie tripla passano oo'^ 

 congruenze. 



In una serie tripla esistono oo^ reti, delle quali passano oo^ per ogni complesso della 

 serie tripla e oo per ogni congruenza di essa. Una congruenza e una rete di una stessa 

 serie tripla hanno in generale un complesso comune, e due reti una congruenza comune. 



Un complesso e una rete, ovvero due congruenze senza complessi comuni, ov- 

 vero tre congruenze con un complesso comune a tutte, ovvero due reti con ima con- 

 gruenza comune, individuano una serie tripla. 



6. " In ogni serie tripla vi ha oo^ complessi appartenenti all' assoluto dei com- 

 plessi, cioè quelli pe' quali 



k,jyl^^ ...-^2ky,,'Xk' ... = 0. 



Sono poi ortogonali due complessi di una serie tripla quando fra i loro para- 

 metri X: X': ... e [j.: u!: ... passa la relazione 



7. " I complessi coniugati (rispetto all'assoluto dei punti o dei piani) a quelli 

 di una data serie tripla costituiscono un'altra serie tripla coniugata alla prima. 



Ogni coppia di rette coniugate determina, nel senso detto più sopra (1°), una 

 serie tripla di complessi aventi quelle due rette in comune, e questa serie tripla è 

 coniugata a se stessa. 



II. 



Aggiungiamo alcune altre proprietà delle serie triple : 



1.° In ogni serie tripla esiste una rete di complessi ortogonali ad un com- 

 plesso dato. Che se un complesso è ortogonale a 4, e quindi a tutti i complessi di 

 una serie tripla, si dirà ortogonale a questa; e viceversa. 



(') / complessi ecc. § I. 

 (-) 1. c. § III. 



