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2° Tutti i complessi ortogonali a una serie tripla costituiscono una con- 

 gruenza, cioè quella menzionata al § 1-2°; e però la congruenza e la serie tripla si 

 diranno perfettamente ortogonali fra loro. 



In ogni serie tripla vi ha iina congruenza di complessi ortogonali ad una data 

 congruenza. Che se la data congruenza contiene un complesso ortogonale alla serie tripla, 

 e quindi questa contiene una rete di complessi ortogonali a quelli della congruenza; 

 allora la congruenza e la serie tripla saranno semplicemente ortogonali fra loro. 



3. ° Ogni serie tripla contiene un complesso ortogonale ad una data rete. Una 

 rete e ima serie tripla si diranno semplicemente ortogonali quando la serio tripla 

 contiene una congruenza di complessi ortogonali alla rete, e quindi la rete contiene 

 un complesso ortogonale alla serie tripla. Si diranno poi doppiamente ortogonali 

 quando la serie tripla contiene la rete perfettamente ortogonale (') alla rete data, e 

 quindi questa contiene la congruenza perfettamente ortogonale alla serie tripla. 



Una rete e una serie tripla non possono essere perfettamente ortogonali; tali, 

 cioè, che tutti i complessi dell'una sieno ortogonali a quelli dell'altra. 



4. ° Due serie triple sono semplicemente ortogonali quando l'una contiene un 

 complesso ortogonale all'altra, e quindi viceversa. Sono doppiamente ortogonali quando 

 ciascuna contiene la congruenza perfettamente ortogonale all' altra. Non possono es- 

 sere perfettamente ortogonali. 



5. ° Ad ogni dato complesso C corrisponde in una serie tripla K una rete or- 

 togonale, ed a questa nella stessa serie tripla un complesso ortogonale Co; onde la 

 congruenza CCo sarà perpendicolare alla serie tripla (cioè ortogonale alla serie tripla 

 ed avente con essa un complesso comune). Il complesso comune Co si dirà proiezione 

 di C su K, e la distanza fra C e Co la distanza fra C e K. 



Il complesso ortogonale a Co sulla congruenza CCo sarà ortogonale a tutta K 

 ed apparterrà alla congruenza perfettamente ortogonale a K, alla quale congruenza 

 la CCo sarà anche perpendicolare. Adunque la distanza fra C e K sarà il complemento 

 a un quadrante della distanza fra C e la congruenza perfettamente ortogonale a K. 



6. ° Mentre un complesso descrive una congruenza G la sua proiezione su K 

 descrive un'altra congruenza Go proiezione della G- su K. Le due congruenze per- 

 pendicolari simultaneamente a G e Go saran tali anche a K, e le due distanze fra 

 le due coppie di complessi che le dette congruenze han comuni con G e K saranno 

 le due distanze fra G e K. 



E chiaro che le due congruenze perpendicolari a G e K sono tali anche alla 

 congruenza perfettamente ortogonale a K, e che le due distanze fra G e K son com- 

 plementari di quelle fra G e questa congruenza. 



Il prodotto dei seni e quello de' coseni delle due distanze fra G e K sono ri- 

 spettivamente il momento e il comomento di G e K. 



Se G ha un complesso comune con K, una distanza sussiste mentre 1' altra si 

 annulla; e se G è ortogonale a K, una distanza ridircesi ad un quadrante ('). 



(') Cfr. Le reti ecc. § IL 



(2) Cioè la distanza fra il complesso che in 6 è ortogonale a K e quella rete che in K è or- 

 togonale a G. 



