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7. ° Mentre un complesso descrive nna rete H la sua proiezione su K descrive 

 un'altra rete Ho, proiezione di H su K. Siccome H e K hanno un complesso co- 

 mune, così delle tre distanze (') fra H e Ho una è imlla, e le altre due saranno le 

 due distanze fra H e K. 



Le due congruenze su cui le due distanze son contate sono perpendicolari a H 

 e K, ed anche alla congruenza perfettamente ortogonale a K; e le due distanze fra H 

 e K son complementari di quelle fra H e la detta congruenza. 



D prodotto de' seni e quello de' coseni delle due distanze fra H e K sono il 

 momento e il comomento di H e K. 



Se H ha una congruenza comune con K, ima sola distanza sussiste. Se H è 

 ortogonale semplicemente o doppiamente a K, una delle due distanze o amendue 

 divengono un quadrante. 



8. ° Date due serie triple K e K', immaginiamo le congruenze G e G' perfet- 

 tamente ortogonali ad esse: le due congruenze perpendicolari a G e G' saranno tali 

 anche a K e K'; e le distanze fra le due coppie di complessi che esse han comuni con 

 K e K', distanze eguali a quelle fra G e G', saraimo le due distanze fra K e K'. 



Se K e K' hanno non solo una congruenza ma una rete comune, una distanza 

 svanisce; e se sono ortogonali semplicemente o doppiamente, una distanza o amendue 

 divengono un quadrante. 



n prodotto dei seni delle due distanze fra K e K' è il momento di K e K', 

 e quello de' coseni il comomento. 



III. 



Posta la nozione della distanza fra un complesso e una serie tripla, e quella 

 delle due distanze fra una serie tripla e una congruenza o rete o altra serie tripla, 

 esprimeremo ora tali distanze in funzione delle coordinate dei complessi individuanti le 

 dette forme: 



1." Indichiamo con yi , ... le coordinate -raggi di un complesso C, e siano 

 Co, Ci, Gì, Cs quattro complessi che individuino una serie tripla K. Supponendo per 

 poco che sia CCo la congruenza perpendicolare a K, e che Ci , Gì, C» siano ortogo- 

 nali a Co (e quindi a C) ed anche fra loro; i determinanti 



i — Aì/i/ Aj/^i/„ ... Aj/^i/j , 1 li: A;/gi/„ ... Ai/^i/^ 



si riducono a 



(Al/!/ ^y„ìio — A^i/!/J Ai/,1/, Ai/^y, A1/31/,, , Ai/^i,„ ... Ai/3j/3 ; 



e poiché 



cnn-'ì ino \ -^j/!/ A-j/pj/o — A\y„ 



sen (COo) — 7 7 , 



A;/!/ Al/ y. 



{') Ze irti ecc. § II. 



