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Quattro complessi C, C, C", C" individuano una serie tripla K. Formata con le 

 loro coordinate la matrice 



ìji yn ■ . ?y\i 



-)/" .,/" )/" ' 

 y ì y n • ' y vi 



assumeremo come coordinate-raggi omogenee di K 1 15 determinanti di questa matrice, 

 1 quali indicheremo con la lettera e, ponendo 



2 ^ Vs y'h fi y"'\ = e ki , 



ove ghijkl indica una qualunque fra quelle permutazioni pari degl'indici i, . . , vi 

 nelle quali i due ultimi k e 1 seguono l'ordine crescente. Questa restrizione può soppri- 

 mersi aggiungendo la ipotesi = — e^\. 



Si può dimostrare facilmente che le coordinate in esame si possono esprimere 

 come proporzionali a 15 funzioni lineari di 4 coppie di variabili indipendenti, vale 

 a dire che ciascuna serie tripla è determinata mediante 8 variabili indipendenti. Laonde 

 vi ha 00^ serie triple di complessi. E fra le 15 coordinate di ciascuna serie tripla 

 dovranno passare 6 relazioni distinte, delle quali ci occuperemo più appresso. 



Ora consideriamo il sistema delle oo'' serie triple le cui coordinate e soddisfanno 

 alla equazione lineare 



ove kk' e 11' denotano due dei gruppi 



(i , II) , (il , i) , (ili , IV) . (iv , III) , (v , vi) , (vi , v). 



Ad ogni sistema di valori dei 15 coefficienti E, o meglio dei rapporti di 14 fra 

 essi al rimanente, corrisponde un sistema di serie triple; se dunque assumiamo un 

 tale sistema come elemento di una varietà o spazio di 14 dimensioni, le E saranno 

 le coordinate omogenee di un elemento di questo spazio. E si noti che si può rimuo- 

 vere la restrizione k << 1 supponendo Eik — — E^i. 



Le 00^ serie triple si posson considerare come annesse una per uno agli elementi 

 di uno spazio di 8 dimensioni (non di curvatura costante), parziale rispetto a quello 

 di 14 dimensioni, e costituito da quei sistemi di serie triple per i quali le coordinate E 

 soddisfanno alle stesse 6 relazioni che abbiam visto esistere fra le e; vale a dire 

 costituito da quei sistemi speciali di serie triple che hanno per coordinate le stesse e 

 che avevamo introdotte come coordinate delle serie triple. Cosiffatto spazio parziale 

 di 8 dimensioni chiameremo per brevità spazio delle serie triple di complessi, benché 

 ciascun suo elemento costi di una serie tripla principale accompagnata da infinite altre. 



Kisultamenti del tutto analoghi si ottengono partendo dalla considerazione delle 

 coordinate-assi de' complessi individuanti una serie tripla. Allora si assumono per 

 coordinate-assi omogenee di una serie tripla le 15 quantità e definite dalle 



2 1 I ri III . 



— 'Os c\\'o i n j — ■ — — =ik » 



fra le quali passano 6 relazioni. 



