tivamente di due serie triple, e le E e E delle precedenti sostituzioni sono le coor- 

 dinate di due sistemi lineari coniugati di serie triple di complessi, cioè composti di 

 serie triple coniugate ciascuna a ciascuna. 

 In tale ipotesi si ha similmente 



Aee = AeEj Aee = As£ , 

 Aee' = Aee', Aee' = A = s'. 



Le seguenti identità, come quelle ora notate, sussisteranno quando le e e £ (anche 

 affette da uno stesso indice o accento) si riferiscano sia ad una stessa serie tripla 

 sia a due serie triple coniugate, e vi si potrà sostituire anche le coordinate E e £ 

 sia di un sistema di serie triple sia di due sistemi coniugati: si ha 



Aee' = kss' = 



b 



0 e 



__1 



0 £ 



c 



é c 



7 



£' 7 



2±K 

 e così via sino alla 



J15 



eCo AeV'j 



Aecu . . . Ae'^ej^ • 



e e c 



7 



A..„ . . . AsH.c., 



/3 



15 



£i.n 



2 — £o;i.n' 



Ricordiamo che c = &^ e 7 = (') e — 1 ; sicché i discriminanti delle forme 

 Aee, Aee valgano e y^. 



VI. 



Abbiamo provato innanzi che ad ogni serie tripla K corrisponde una congruenza 

 perfettamente ortogonale G, ed ora vogiiam cercare le coordinate w e u di questa 

 congruenza in funzione di quelle e e £ della K. Se y, y', y'\ y" sono le coordinate- 

 raggi di 4 complessi di K e vj, vj', -/j", vj'" le coordinate-assi de' 4 loro coniugati (^), 

 e se 2/0 e y\ sono le coordinate-raggi di due complessi della G, avremo 4 coppie di 

 equazioni di ortogonalità, cioè: 



2/3i 2/o,i = 0 , Svji i -~= 0; 2/3'i t/o i = 0 , Svj'i yi j = 0 ; . . . ; 



dalle quali risultano i deteriuinanti 2 =t ^o^k yiii proporzionali a 2 :±: vjg vj'i, vj"i vj'" , 

 ossia le coordinate della G proporzionali alle coordinate £^1 della serie tripla coniu- 



1 ^Aee 



gata a K; e poiché queste sono state trovate equivalenti alle semiderivate 



(') !• c. 



(2) Sicché r,\ 



1 3A 



2 cV, 



ecc. (Cfr. / complessi ecc. §. II). 



