ne consegue che le coordinate %i della G sono proporzionali alle medesime seraìde- 

 rivate; sicché potremo assumere 



onde 



Di qui si scorge che, se le lettere eoselewoy (anche aifette da uno stesso 

 accento od indice) si riferiscano ad una serie tripla e alla sua congruenza perfetta- 

 mente ortogonale, sarà 



A uu ^ce 5 Avo =^ Ass , 



A„/ = A,/ , A'.o' = A=e'. 



Le cose ora esposte permettono di trovare le 6 relazioni che abbiam dimostrato 

 esistere fra le 15 coordinate (? 0 e di una serie tripla. Infatti risulta dalle precedenti 

 forinole che le coordinate di una serie tripla K son proporzionali alle coordinate y'^i 

 della congruenza coniugata alla congruenza G perfettamente ortogonale alla K ; ma 

 fra le v' passano le 15 relazioni, di cui solo 6 sono indipendenti: 



U ij U Kl y ik U Ij U il y jk = 0, 



ove ijkl è una disposizione quadernaria di i, ... , vi; avremo dunque le 15 relazioni, 

 di cui solo 6 indipendenti : 



eti -+- ^ik ^ij -+- ^jk = 0 ; 



e per simmetria 



-ij £kl ^ik ^Ij Sii Sjk = 0. 



Tali sono le relazioni che cercavamo. 



Da ultimo osserviamo che 1' assoluto dello spazio delle serie triple si può con- 

 siderare come costituito da quelle serie triple, le cui congruenze perfettamente ortogo- 

 nali appartengono all' assoluto delle congruenze. 



VII. 



È chiaro che la distanza fra un complesso e una serie tripla, e le due distanze 

 fra ima serie tripla ed una congruenza 0 rete 0 serie tripla, debbono potersi espri- 

 mere in funzione delle coordinate di queste forme. Senza dilungarci a sviluppare i 

 calcoli, accenniamo i risultati 



sen^ (CK) = ^. ^ . V /Sg», ?/,, gg,, e„„, , 



/3Ayy A 



(') I fattori l/^|3 e\/' b servono per soddisfare la relazione «ti: ykl'= « e la ew. s\'\' — a." . 

 (-) Nelle fornioltì che qui enunciamo è lecito sostituire alle y, u, w, e le -n, 'j, i-, ?, purché si scam- 

 bino fra loro mutuamente le h con le (?, le c con le 7 e le d con le 5. 



