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ove gh, ran sono le disposizioni binarie degl'indici i, ..,vi; 



cos^- (CK) = . ^. V b^g b fZ|,ij, „p„y^ y,^ e,s , 



ove X e ,a indicano gl'iudici i ,.. , vi e gliij kl, mnpqrs le permutazioni pari de' me- 

 desimi indici; 



1 ( 



(GK) = ^^^^^ j ^ Wgi, e,,, ; 



cm^ (GK) = ^ ^ c^^,g,, c„^,„,„ Cij,p,| u 6^ , 

 ove X^a, sono le combinazioni binarie di i, ... ,vi, ecc.; 



(HK) = X S ^il. ^^gM "^.nni, Cgh , 



ove ghi, mnp sono le disposizioni ternarie di i,..,vi; 



Cm^ (HK) = . ^ . 2 dA/y.v, gin C^Oi.,mni. ^j,, ^Xu., ^^^hx ^kl ' 

 «'«1 ^ce " 



ove X/JLV, Srx sono combinazioni ternarie di i, ... ,vi, ecc.; 



m"- (KK') =: ^ ,, ^Cu,rs «gh e„,„ e'ij e'p„; 



cmMKK')=^,. 



Merita speciale attenzione quest'ultima formola. Il suo 2° membro esprime il 

 coseno quadrato della distanza fra due elementi nello spazio di 8 dimensioni consi- 

 derato di sopra ; onde si conclude che il coseno della distanza fra due elementi di 

 un tale spazio eguaglia il prodotto dei coseni delle due distanze fra le due serie 

 triple principali ne' medesimi elementi. 



Vili. 



Dati 5 complessi C, C, C", C" e C'"^', indichiamo con i/, y\. le rispettive 

 coordinate-raggi. Tutti i complessi, in numero 4 volte infinito, le cui coordinate siano 

 riducibili alla forma 



X«/-+-Xy-^ ... ^X"y\ 



>Si noti inoltre che se e Gj sono le congruenze perfettamente ortogonali a K e K', si lui 

 .ycn2(CK) = cw^ (CGo) e cos"^ (CK) ^ sen"^ (CGo), 

 m (GK) =. cm (GG,,) e cm (GK) = m (GGo), 

 m (HK) = cm {RGg) e cm (HK) =^ m (HGg), 

 m (HH') = m(GoGi) e cm (KK') =: cm (GoG,); 

 le quali relazioni permettono di dedurre le formole qui enunciate da quelle esposte nelle Memorie 

 anteriori. 



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