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X. 



Anche per le serie quadruple di complessi possiamo istituire un sistema di coor- 

 dinate, come per le congruenze, ecc. Infatti, 5 complessi C, C, ... , C'' individuano una 

 serie quadrupla L; e però possiamo assumere come coordinate-raggi omogenee della L 

 le C quantità 



(ove ghijkl è una permutazione pari di i, .. , vi), e per coordinate-assi le 



E qui notiamo che, supponendo sempre y^. ■q{ = Va, sarà 



a" 



L' insieme di tutte le serie quadruple costituisce ima varietà o spazio di 5 di- 

 naensioni; il quale sarà di curvatura costante, se si assume come assoluto lo spazio 

 di 4 dimensioni definito dalla equazione 



(ove g...l e m... s sono permutazioni pari di i, ...,vi), ovvero dalla 

 che equivale all'altra 



nelle quali 1 e s sono =i,...,vi. 



La forma kf[ non è altro che ciò che diviene la k-n-n quando in luogo delle y; 



vi si pongano le f e vi s'introduca il fattore-^; e similmente = y j^Aj/i/^j ^^ 



Si ha poi per una stessa serie quadrupla 



e per due serie quadruple di coordinate f o co e f o '/ 



A[[' = Af <p'. 



ha pure 



a'' 



