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ove X, fj!, = I, . . . , VI, e gliij kl, mnpqrs souo le permutazioni pari di i, . . . , vi; 



sen^(KL) = "^^^^ 5 ^hij«ipq fs L ^ki e,, ; 

 cos^KL) = ^i^^^ S /3^g /3,..m /"in, egi, e,„„; 



ove gh e mn sono le disposizioni binarie di i, . . . , vi; e finalmente 



cos^LV) 



Quest'ultima formola fornisce la distanza fra due elementi dello spazio delle 

 serie quadruple di complessi, in funzione delle loro coordinate. 



Nella presente e nelle anteriori Memorie (') abbiamo mostrato come le più sem- 

 plici funzioni metriche di complessi, congruenze, reti, serie triple e quadruple si 

 esprimano per mezzo de' seguenti covarianti della forma Ayy : 



Ayy, 1 Ayy Ay'y', . . . , 2 ZÌZ Ayy A,/,/ . . . Aj/V ; 

 ■A-yj/oi 2 =t Ayy^ Ay'y^ , . . . , 2 — Ayy^ . . . Ai/^i/,^ ; 



inoltre abbiamo già enunciato pareccliie proprietà analoghe a quelle che nella Geo- 

 metria ordinaria spettano a' triangoli, triedri e tetraedri, e nelle quali figuravano 

 complessi, congruenze e reti. Ora vogliamo enunciare alcune altre proposizioni, nelle 

 quali entreranno anche le serie triple e quadruple di complessi. Conserveremo ed 

 estenderemo le segnature già adoperate 



cos{GG) cos{C'C') cos{C"C"), . . . , 

 (GG'G")2 = 1± cm(GG) C7n(G'G') cw(G"G"), • • • , 



e così dì seguito, nelle quali i comomenti in certi casi riduconsi a semplici coseni. 

 Notiamo intanto che i determinanti 



(CO'. . . &)\ (GG'. . . G'0^ (HH'. . . H'')^ (KIC. . . . K'f, (LL'. . . L'f 



son nulli rispettivamente per 



/t>5, /i>8, /t>9, /i>8, /t>5. 



(*) Cfr. Alcune proprietà metriche dei complessi ecc. § III, e Le reti ecc. § IV. 



