8. " Analogamente, se le reti H, H', . . . hanno una congruenza comune G e le 

 Ho . Hi una congruenza comune Go , si ha 



I =t cm(HHo) c)7i(H'Hi) = cm(GGo) . sen(HH') 5ew(HoHi) cm(HH', HoHi), 

 1 ± cm(HHo) . . . cm(H"H2) = cm2(GGo).(HH'H") (KoHiH^) cos(HH'H", HoHiH^), 

 1 zt ci77(HHo) . . . cm(H'"H3) = c77i3(GGo).(H . . . H'^') (Ho . . . H,). 



9. ° Se K, K',...sono serie triple con una rete comune H, e Ko, Ki altret- 

 tante serie triple con una rete comune Hq, si ha 



1 ± c777(KKo) c/77(K'Ki) = c77i(HHo). sew(KK') sen(KoKi) cos{KK', KoKi), 

 2 ± C77i(KKo) . . . cm{K"lU) = cm^(HHo).(KK'K") (KoKiK.). 



10. " Se L, L', sono serie quadruple qualunque, e Lo , Li , altrettante, 



sarà 



2± cos(LLo) co5(L'Li) = sen{LL') sm(LoLi) C7^^(LL', LoLi), 

 ove LL' è la serie tripla comune a L e L', ecc. E così via sino alla 

 2 ± cos{LU) . . . cos(LVLg) (L . . . LV) (Lo . . . U). 



11° Dati in ima rete H tre complessi C, Ci, C^, e in un'altra H' le rispettive 

 proiezioni G', G'i , C'a , si ha 



(G Gì 0^2) _ c77i(H H) . 



(CCiGi) '~cos{CC')cos{GiG\)cos{CiG't) ' 



la quale relazione regge anche se al posto della H' si ponga una serie tripla o qua- 

 drupla, notando che nell'ultimo caso il comomento riducesi a un semplice coseno. 



Analogamente, dati in una serie tripla K quattro complessi G, Gi , . . . , e in un'altra 

 K' le loro proiezioni G', Gi,...,si ha 



(GGiG2C^3) _ cmjKK') 



(CG1C2C3) " COS(CG)...C05(C3G3) ' 



ove si pub invece di K' porre una serie quadrupla mutando il comomento in coseno. 



Da ultimo, dati in una serie quadrupla L cinque complessi e in un'altra V le 

 loro proiezioni, si ha 



(GGi...G4) •__ cosjLL') 

 (GCi . . . Gì) cos{GG') . . . co5(Gi G\) 



N 



XIII. 



È manifesto da tutte le cose esposte innanzi che: 



1. " i due spazii di 5 dimensioni che hanno per elementi rispettivamente i com- 

 plessi e le serie quadruple di complessi, sono talmente organizzati, che a ciascun 

 elemento dell'uno corrisponda (per ortogonalità) un elemento dell'altro, e viceversa; 



2. ° lo stesso vale per i due spazii di 8 dimensioni costituiti dalle congruenze 

 e dalle serie tiiple; 



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