— 746 — 



3. ° nello spazio di 9 dimensioni avente per elementi le reti di complessi, a 

 ciascun elemento ne corrisponde un altro; 



4. " ad ogni congruenza, rete, serie tripla o serie quadrupla, considerate come 

 individuate da complessi {luoghi di complessi), corrisponde rispettivamente una serie 

 tripla, rete, congruenza o complesso, individuati dalle serie quadruple corrispondenti 

 per ortogonalità a quei complessi (cioè considerati come inviluppi di serie quadru- 

 ple); e, in particolare a due congruenze aventi un complesso comune ed esistenti in 

 una stessa rete (l'un fatto è conseguenza dell' altro) corrispondono due serie triple 

 aventi una rete comune, ed esistenti in una stessa serie quadrupla; a due reti aventi 

 un complesso comune e però esistenti in una stessa serie quadrupla, corrispondono 

 due reti in una stessa serie quadrupla e con un complesso comune ; e così via di- 

 scorrendo: 



5. " per forme corrispondenti nel senso accennato si ha 



kyy' = Aff, . . . , (CC) = (LL'), ... ,(CC'C") = (LL'L"), 



Questa corrispondenza dualitica fra complessi e serie quadruple, congruenze e serie 

 triple, reti e reti non può che esser feconda de' medesimi importantissimi vantaggi che ar- 

 reca la corrispondenza per dualità fra punto e piano, retta-raggio e retta-asse nella 

 Geometria ordinaria. 



Noi non possiamo qui insistere su questo punto. Ci basti solo osservare che 

 tutte le cose sin qui esposte rimangono egualmente vere ove a ciascuna forma 

 (complesso, congruenza, ecc.) si sostituisca la sua corrispondente; sicché, in generale, 

 da ogni proposizione relativa a cosiffatte forme si può per dualità dedurre una pro- 

 posizione relativa alle forme rispettivamente corrispondenti. 



P. e., le relazioni fra serie quadruple esposte nel § XII-10° sono conseguenze 

 delle già note relazioni fra complessi: 



2 =t cos (CCo) cos (C'Ci) = sen (CC) sen (CoCi) cm (CC. CoCi), ecc. 



Così pure le relazioni fra serie triple del § XII-9° sono conseguenze di quelle fra 

 congruenze del § XII-?", e le relazioni fra reti del § XII-8° sono convertibili in se 

 stesse. Del pari, ciascuna delle relazioni del § XII- 1° a 6° ne fornisce un' altra, 

 quando vi si scambii ciascun complesso con la serie quadrupla corrispondente, e così via. 



