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Appendice II. 



La condizione che deve verificarsi perchè il piano che passa per tino spigolo uviu 

 ed è normale a un piano h k l, sia parallelo a uno spigolo u' v' w giacente in quel 

 piano, è la seguente, a, b, c essendo i parametri del cristallo e xy ^xz.yz gli 

 angoli che questi parametri fanno fra loro: 



-[ 



^ {v %d — w v') h Sin^ y z ^ {v! w — w lu') k Sin^ x z 

 ab 



^ {u v' — V u') l Sin^ X y J 



-+- c [ iò»' — '(61 1'') k -t- {u' tu — ^^ w) li ] (cos x y — cos x z cos y z) 

 -H ò L (f w — v' u') l (ìi v' — u v) Il 1 (cos X z — cos X y ccs y z) 

 -i- a[{u' lu — u tv') l -t- [u v — IO v) l ] {cos y z — cos x y cos x 3) = 0 



Per i cristalli dimetrici l'equazione si riduce a 



[ {v u' — w v') h -1- (w' tv — u ìu) k]-t- à'^ {u v' — vu')l = o 



Se si ammette che i rapporti dei quadrati dei parametri non siano razionali allora 

 questa condizione si suddivide nelle due seguenti : 



(1) {v w' — IV v') il -I- {v! lu — tu' u) k — 0 



(2) [uv' — vu') 1 = 0 



La seconda è soddisfatta per 



(3) u v' — V = 0 ovvero / = o 



Ma la prima delle (3) riduce la (1) alla 



{u w' — u' tu) {v II — u k) = 0 



ossia 



uw' — u' IV = 0 ovvero v h — uk — o 



Quindi si hanno questi tre casi, noti per i cristalli dimetrici: 



1" [v w' — IO v') h -K {u v.> — IO u^k = 0 l — o 

 20 _ v_ ^ 



u' v' 'M' 



30 _ A 



V v' k 



Appendice IIL 



Si noti che per determinare i cristalli al microscopio si possono usare i due 

 metodi seguenti: 



1. ° Date le projezioni sopra due faccie diverse di poliedri appaitenenti alla 

 medesima specie cristallina, cioè il valore della projezione sopra due diverse faccie 

 degli angoli degli spigoli del cristallo, determinare il valore degli angoli degli spi- 

 goli, 0 delle faccie, nello spazio. 



2. ° Dati i valori degli angoli degli spigoli 0 delle faccie di un cristallo nello 

 spazio trovare gli angoli degli spigoli projettati sopra una faccia di esso. 



