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In ognuno di questi due casi bisogna supporre di conoscere la natura del cri- 

 stallo. Quindi non si hanno che due metodi ambedue a posteriori. 



Il secondo però è di facile applicazione, mentre il primo, benché talvolta più 

 diretto, conduce in generale a calcoli o costruzioni geometriche assai complicate. 



Mi riserbo di tornare in altro lavoro sui metodi di determinazione microscopica 

 dei cristalli. 



Appendice IV. 



Credo utile indicare alcune formule cui mi ha condotto la determinazione dei 

 cristalli di pirosseno gialli da me osservati nelle sabbie del Golfo di Napoli e di 

 Ischia e che del resto sono applicabili a qualunque sostanza cristallina trasparente, 

 che abbia forme abbastanza perfette e che si osservi al microscopio. 



Queste formule sono date dalla risoluzione del problema seguente di cui l'enun- 

 ciato fa capire lo scopo. 



Trovare gli angoli x che fanno ciascuno dei due piani di estinzione ottica di 

 una faccia data (hkl) con uno spigolo [uvw] dato del cristallo. 



Conviene in principio riferire il cristallo al sistema ortogonale di assi indicato 

 in direzione dagli assi principale dell' Elissoide di elasticità ottica proprio alla so- 

 stanza; e di ciò tratterò in altro lavoro particolarmente. 



Siano ora 

 a b c gli assi di elasticità ottica 



a /3 7 gli angoli che fa con questi assi ortogonali la faccia {h k l) 

 U /3' 7' gli angoli che fa con i tre assi uno degli assi dell' ellisse determinata Del- 

 l' ellissoide ottico dalla faccia (hkl) 

 /3" 7" gli angoli che fa cogli assi lo spigolo dato [-muio] 

 Si avranno le seguenti equazioni che risolveranno il problema 



(1) 1° cosa: cos/3': C0S7' ; ", \^ sen^a. \cos^^ — ^cos^y: 



\ sen^B — -4 cos'a. 4- cos'^7 : \ sen-y — -i cos'ha \- cos'US 



r^ essendo radice dell'equazione quadratica 



ahos^a b'^cos^^ c^cos^y 



(3) 2° cos a; = Acosa." -+- àiCos^"-+- A^cosy" 

 essendo 



(4) A: Ai: A2=- 



CO57 C05/5 





cosa easy 





cosa cos^ 



COS7' cos^' 





cosa' cosy' 





cosa cos^' 



Osservazione. 



A ciascuno dei valori di r eq. (2) corrispondono due terne di valori per a! /3' 7', 

 ciascuna delle quali definisce uno dei piani di estinzione; quindi si hanno ancora 

 due terne di valori A, Ai , A^, eq. (4) , e finalmente 2 soluzioni per l'eq. (3) , cioè 

 gli angoli richiesti dei due piani d'estinzione collo spigolo dato. 



