F O N 



Aînfi il réfulte des deux expériences que nous ve- 

 nons de rapporter ; i°. qu'en frappant un feul fon 

 quelconque, par exemple , on entendra en même 

 tems fa douzième au-deffus fol, & fa dix-feptieme 

 majeure au-deffus , mî ; 2°. que les cordes la bémol & 

 fa, qui feront à la dix-feptieme majeure au-deffous 

 à^ut , & à la douzième au-deffous , frémiront fans ré- 

 fonner. 



Or la douzième eff Poûave de la quinte, & la dix- 

 feptieme majeure l'eff de la tierce majeure : & com- 

 me nous avons une facilité naturelle à confondre les 

 fons avec leurs oâ:aves(voye^ Octave), il s'enfuit 

 1**. qu'au lieu des trois fons ut fondamental ,Jol dou- 

 zième , & mi dix-feptieme majeure , qu'on entend en 

 même tems , on peut fubffituer ceux-ci , qui n'en dif- 

 féreront prefque pas quanta l'effet, ut , mi tierce ma- 

 jeure, yô/ quinte : ces trois fons forment l'accord 

 qu'on nomme accord parfait majeur , & dans lequel 

 le fon ut eff encore regardé comme fondamental , 

 quoiqu'il ne le foit pas immédiatement , & qu'il ne 

 le devienne que par une efpece d'extenfion , en fub- 

 ilituant à la douzième & à la dix-feptieme les oâra- 

 ves de ces deux fons; 2°. de même , au lieu des trois 

 fons , ut fon principal, la bémol dix-feptieme majeure 

 au-deffous à'ut, ^ fa douzième au-deffous, qu'on en- 

 tendroit fi les cordes yvz & la bémol réfonnoient en 

 totalité , on peut imaginer ceux-ci (en mettant la 

 quinte & la tierce majeure, au lieu de la douzième & 

 de la dix-feptieme) fa quinte au-deffous à'ut , la bé- 

 mol, tierce majeure au-deffous , ut fondamental. Or 

 la. bémol idihntxino. tierce majeure avec ut, fait une 

 tierce mineure avec fa ; ce qui produit un autre ac- 

 cord appeilé accord parfait mineur; voye:^ ACCORD 

 & Mineur. Dans cet accord, il n'y a proprement 

 aucun fori fondamental: car fa ne fait point entendre 

 la bémol, comme ut fait entendre mi. De plus , fi on 

 regardoit ici quelque fon comme fondamental ,quoï- 

 qu'improprement, ce devroit être le fon le plus haut 

 ut: car c'eff ce fon qui fait frémir & la bémol j & 

 c'eff du frémiffement àefa Si. de la bémol, occafion- 

 nés par la réfonnance d^ut , qu'on a tiré l'accord mi- 

 neur fa, la bémol, ut. Cependant comme la corde 

 fa en réfonnant fait entendre «r, quoiqu'elle ne faffe 

 ni entendre ni frémir la bémol, on regarde le fon le 

 plus bas /à, comme fondamental d^SiS l'accord mineur 

 fa , la bémol, ut , comme le fon le plus bas ut eff fon- 

 damental dans l'accord majeur ut , mi ,fol. 



Telle eff f origine que M. Rameau donne à l'ac- 

 cord & au mode mineur ; origine que nous pourrons 

 difcuter à Mode mineur, en examinant les objec- 

 tions qu'on lui a faites ou qu'on peut lui faire fur ce 

 fujet , & en appréciant ces objeâions. Quoi qu'il en 

 foit , il eff au moins certain que dans tout accord par- 

 fait , foit majeur foit mineur , formé d'un fon princi- 

 pal, de fa tierce majeure ou mineure ,& de fa quin- 

 te , on 2.^^^^ fondamental le fon principal , qui eff 

 le plus grave ou le plus bas de l'accord. 



Quelques phyficiens ont entrepris d'expliquer ce 

 fîngulier phénomène de la réfonnance de la douzième 

 &; la dix-leptieme majeure conjointement avec l'oc- 

 tave : mais de toutes les explications qu'on en a don- 

 nées , il n'y en a que deux qui nous paroiffent méri- 

 ter qu'on en faffe mention. 



La première eff de M. Daniel BernouUi. Ce grand 

 géomètre prétend dans les mém. de Pacad. des Sciences 

 de Fruffe , pour Vannée iy6^ , que la vibration d'une 

 corde eff un mélange de plufieurs vibrations partiel- 

 les ; qu'il fauîdiftinguer dans une corde en vibration 

 différens points , qui font comme des efpeces de 

 nœuds ou points fixes , autour defquels ofcille la par- 

 tie de la corde comprife entre deux de ces points 

 voifins l'im de l'autre : je dis comme des efpeces d& 

 nœuds ou points fixes ; car ces points ne font pas vé- 

 ritablement immobiles 5 ils ne le font , ou plutôt ils 



_ F O N tf 



Ile font confidérés comme tels, que par rapport à la 

 partie de la corde qui ofcille entre deux; & d'ail- 

 leurs ils font eux-mêmes des vibrations par rapport 

 aux deux extrémités véritablement fixes de la corr 

 de. Or dans cette fuppofition , M. Daniel BernoiilU 

 prouve que tous les points de la corde ne font pas 

 leurs vibrations en même tems ; mais que les uns font 

 deux vibrations, les autres trois, &c. pendant que 

 d'autres n'en font qu'une ; & c'eft par-là qu'il expli- 

 que la multiplicité de fons qu'on entend dans le fré- 

 miffement d'une même corde : car on fait que la 

 différence des fons vient de celles des vibrations. 



Comme M* Daniel Bernoulli attaque dans ce mé- 

 moire la théorie que j'ai donnée le premier de lavi*. 

 bration des corps fonores , voye^ V article Corde, 

 j'ai cru devoir répondre à fes objeftions par un écrit 

 particulier , que j'efpere publier dans une autre oc- 

 cafion : mais cette difcuffion n'étant point ici de 

 mon fujet , je me borne à la queftion préfente. J'ac- 

 corde d'abord à M. Bernoulli ce que je ne croîs pas j 

 & ce que M. Euler me paroît avoir très-bien réfuté 

 dans les mémoires de l'acad. de Berlin 1753 ; favoir, 

 qu'une corde en vibration décrit toujours ou une tro- 

 choïde fimple , ou une courbe , qui n'eft autre chofe 

 que le mélange de plufieurs trochoïdes. En admet- 

 tant cette propofition, j'obferve d'abord que dans 

 les cas où la courbe décrite fera une trochoïde fim- 

 ple (ce qui peut & doit arriver fouvent , & ce que 

 M._ Bernoulli femble fuppofer lui-même) , tous les 

 points feront leurs vibrations en même tems, & que 

 par conféquent il n'y aura point de fon multiple: or cey 

 la eff contraire à l'expérience ; puifque toute corde 

 mife en vibration fait entendre plufjeursfons à-la-fois. 



Je demande déplus, 1°. ce que M. Daniel Ber- 

 noulli n'a point expliqué , quelle fera la caufe qui 

 déterminera la corde vibrante à être un mélange de 

 plufieurs trochoïdes : 2.°. ce qu'il a expliqué encore 

 moins, quelle fera la caufe qui déterminera conffam- 

 ment ces trochoïdes à être telles qu'on entende l'oc- 

 tave , la douzième, & la dix-feptieme, plutôt que tout 

 autre fon. On concevroit aifément comment la cor- 

 de feroit entendre , outre le fon principal , l'oftave, 

 la douzième , & la dix-feptieme , fi les points de la 

 corde qui forment les extrémités des trochoïdes par» 

 tielles , étoient de véritables nœuds ou points fixes , 

 tels que les parties de la corde comprifes entre ces 

 nœuds , fiffent dans le même tems , la première une 

 vibration ; la féconde , deux ; la troifieme , trois ; la 

 quatrième , quatre ; la cinquième , cinq , &c. En ce 

 cas, on pourroit regarder la corde comme compo« 

 fée de cinq parties différentes placées en ligne droi- 

 te, immobiles chacune à leurs deux extrémités, 

 & formant par leurs différentes longueurs cette 

 fuite ou progreffion , i i- , j-, 5.^. Mais l'expé- 

 rience dérnontre que cela n'eff pas ainfi. Dans une 

 corde qui fait librement fes vibrations , on ne remar- 

 que point d'autres nœuds ou points abfolument fi- 

 xes , que les extrémités ; & M. Bernoulli paroît ad- 

 mettre cette vérité. 



Il eff vrai qu'en regardant les nœuds comme mo- 

 biles , & en fuppcfant d'ailleurs que la corde vibran- 

 te foit un mélange de plufieurs trochoïdes , les diffé- 

 rens points de cette corde font leurs vibrations en 

 différens tems. Mais il eff aifé de voir que cette difféf* 

 rence de vibrations ne peut fervir à ex:pliquer la mul- 

 tiplicité des fons. En effet , fuppofons pour plus de 

 fimplicité, & pour nous faire plus facilement enten* 

 dre, que la corde vibrante forme uniquement deux 

 trochoïdes égales, enforte que le point de milieu de 

 la corde foit l'extrémité commune des deux trochoï" 

 des; nous convenons que tandis que ce point de mi- 

 lieu de la corde fera une vibration, le point de mi- 

 lieu de chaque trochoïde en fera deux : mais il eff ai- 

 fé de faire voir, & je l'ai démontré dans l'écrit doim^ 



