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j'ai fait mention plus haut, que ces deux vibra- 

 tions ne fe feront pas chacune dans un tems égal , 

 & qu'ainfi la réunion de ces deux vibrations ne doit 

 point produire l'oftave du fon principal, donné par 

 k point de milieu de la corde : car pour qu'on en- 

 tende cette odave , il faut non - feulement que l'o- 

 reille foit frappée par deux vibrations dans le mê- 

 me tems , il faut de plus que ces deux vibrations 

 foient chacune d'égale durée. C'eft pour cela qu'une 

 corde qui eft la moitié d'une autre , tout le refte 

 d'ailleurs égal, fait entendre l'oftave du fon que cette 

 autre produit ; parce que non-feulement la petite cor- 

 de fait deux vibrations pendant que la grande en fait 

 une, mais qu'elle fait une vibration pendant que la 

 grande en fait la moitié d'une : autrement , fi les vi- 

 brations de la petite corde ne fe faifoient pas dans le 

 même tems, elle feroit entendre fucceffivementplu- 

 fieurs fons dont le mélange ne formeroit qu'un bruit 

 confus. Concluons donc de ces réflexions , que les 

 vibrations différentes des différens points de la cor- 

 de, ne fuflifent pas pour expliquer la multiplicité de 

 fons qu'elle produit. Ce n'eit pas tout : fi le point de 

 milieu de la corde fait une vibration , tandis que le 

 point de milieu de chaque trochoïde en fait deux , il 

 eft aifé de voir que les autres points participeront 

 plus ou moins de la loi du mouvement de ces deux- 

 là, félon qu'ils en feront plus ou moins proches. Ainfi 

 à proprement parler, la loi des vibrations de chaque 

 pointfera différente, & chacun devroit produire un 

 fon particulier , qui , par fon mélange avec les au- 

 tres, ne devroit former qu'une harmonie confufe èc 

 ime efpece de cacophonie. Pourquoi cela n'arrive-t-il 

 pas ? & pourquoi l'oreille ne diftingue-t-elle dans le 

 fon de la corde , que ceux qui forment l'accord par- 

 fait? Ilmefembledonc que la théorie de M. Bernoulli 

 que je viens d'expofer , ne fuffit pas pour expliquer 

 le phénomène dont il eft queftion ; quoique cette 

 théorie ingénieufe ait obtenu le fuftrage de M. Eulcr 

 lui-même , peu d'accord d'ailleurs , ainfi que moi , 

 avec M. Daniel BernoulU fur la nature des courbes 

 que forme une corde vibrante. 

 . D'autres auteurs expliquent ainfi la muhiplicité 

 des fons rendus par une même corde. Il y a , difent- 

 ils, dans l'air des parties de différent reffort, différem- 

 ment tendues , & qui par conféquent doivent faire 

 leurs vibrations les unes pkis lentement , les autres 

 plus vite. Quand on met une corde en vibration , 

 cette corde communique principalement fon mou- 

 vement aux parties de l'air qui font tendues au mê- 

 me degré qu'elle , & qui par conféquent doivent 

 faire leurs vibrations en même tems ; de manière 

 que ces vibrations commencent & s'achèvent avec 

 celles de la corde , & par conféquent les favorifent 

 entièrement & conftamment,& en font favorifées de 

 même. Après ces parties de l'air, celles dont les vi- 

 brations peuvent le moins troubler celles de la corde, 

 & en être les moins troublées , font celles qui font 

 le double de vibrations dans le même tems , parce 

 que ces vibrations recommencent de deux en deux 

 avec celles de la cordé. Le mouvement que ces par- 

 ties de l'air reçoivent par le mouvement de la corde 

 doit donc y perfévérer auflî quelque tems, quoique 

 moins fortement que dans les premières. Par la mê- 

 mexaifon , les parties de l'air qui feroient trois , qua- 

 tre, cinq, vibrations dans le même tems, doivent 

 aulîi participer un peu au mouvement de la corde ; 

 mais ce mouvement doit toûjours aller en dimi- 

 nuant de force , jufqii'à ce qu'enfin il foit infenfible. 

 Cette hypothèfe eft ingénieufe : mais je demande i°. 

 pourquoi on n'entend que des fons plus aigus que le 

 fon principal : pourquoi on n'entend point l'oftave 

 au-deffous, la douzième au-deffous , la dix-féptie- 

 jne majeure au-defTous.^ Il femblc qu'on devroit dans 

 leette hypQthèfe les entendre du moins aufîÀ diftinç- 



tement que les fons au-deffus. Car les parties d'air 

 qui font, par exemple , une vibration pendant trois 

 vibrations de la corde principale , font dans le même 

 cas par rapport à la concurrence de leurs mouve- 

 mens, que celles qui font trois vibrations tandis 

 que la corde en fait une. D'ailleurs l'expérience prou- 

 ve que fi on fait réfonner une corde , & qu'on ait 

 en même tems près d'elle quatre autres cordes ten- 

 dues , dont la première foit le tiers , la féconde le cin- 

 quième de la grande , la troifieme triple , la quatriè- 

 me quintuple ; les deux premières de ces cordes ré- 

 fonneront au bruit de la principale ; les deux autres 

 ne feront que frémir fans réfonner , & fe divife- 

 ront feulement en frémiffant l'une en trois , l'autre 

 en cinq parties égales à la première. Or dans l'hy- 

 pothèfe préfente , il femble que ces deux dernières 

 cordes devroient réfonner bien plutôt que les deux 

 autres. En effet , celles - ci font principalement 

 ébranlées & forcées à réfonner par des parties d'air 

 dont les vibrations fe font en trois fois , en cinq fois 

 moins de tems que celles de la corde principale ; les 

 deux autres qui fe divifent en parties égales à la cor- 

 de principale, font évidemment ébranlées (je parle 

 dans l'hypothèfc dont il s'agit) par les parties d'air 

 dont la vibration eft la plus forte , par celles qui 

 font à l'uniflbn de la corde principale. Pourquoi donc 

 ne font-elles que frémir, tandis que les autres réfon- 

 ncnt? Enfin, il me femble que la concurrence plus ou' 

 moins grande des vibrations eû ici un principe abfo- 

 lument illufoire. Pour le montrer, fuppofons d'abord 

 qu'une corde faffe deux vibrations pendant qu'une 

 corde double en fait une. Je remarque, ce qu'il eft 

 très-aifé de voir, que les vibrations ne feront réel- 

 lement concourantes , c'eft-à-dire commençantes en> 

 même tems , & fe faifant dans U même fins , qu'a- 

 près deux vibrations de la grande corde & quatre de 

 la petite : ainfi dans le tems que la grande corde fait 

 deux vibrations , les vibrations de cette grande corde 

 feront moitié troublées par des vibrations contraires, 

 moitié favorifées par des vibrations dans le même 

 fens. Prenons maintenant une corde qui fafîe cinq vi- 

 brations pendant que la grande en fait une : il eft en- 

 core aifé de voir que les vibrations feront vraiment 

 concourantes à -la fin d'une vibration de la grande 

 corde ; & que pendant cette vibration , elle aura 

 été troublée par deux vibrations contraires de la 

 petite corde, & favorifée par trois vibrations dans le 

 même fens ,& en général troublée pendant la plus pe- 

 tite moitié des vibrations ,& favorifée durant la plus 

 grande moitié. Donc une corde qui fait une vibration 

 pendant le tems qu'une autre en fait un nombre com- 

 plet quelconque , efl (exaâement ou à très-peu près) 

 également troublée & également favorifée par celle- 

 ci , quel que foit ce nombre. Il n'y a donc pas de rai- 

 fon , ce me femble , pour que certaines parties d'air 

 foient plus ébranlées que d'autres par Je mouvement 

 de la corde , à l'exception de celles qui feroient à Tu- 

 niffon. AinlijOu les autres ne feront point ébranlées, 

 ou elles le feront toutes à-peu-près de même ; & il 

 n'en réfultera qu'un fonfimple ou une cacophonie.. 

 Enfin , quand il y a plufieurs cordes tendues, & qu'- 

 on en fait réfonner une , il femble que fuivant cette 

 hypothèfe , celles qui font àl'oftave devroient moins 

 frémir & moins réfonner que celles qui font , par 

 exemple , à la douzième ou à la dix-feptieme au-def^ 

 fus; puifque les vibrations de celles-ci font plus fou- 

 v^nt concourantes avec les vibrations de la corde 

 principale , qu'elles ne lui font contraires ; au lieu 

 que les vibrations des cordes à l'odave font aufîi 

 fouvent contraires que concourantes avec les vibra- 

 tions de la corde principale. Cependant l'expérien- 

 ce protive que l'oâave réfonne davantage : donc 

 tout ce fyftème porte à faux. 



J'ai fuppofé jufqu'icij avec les phyficiens dont je 



parle^ 



