r€tée îout-à4a-fois &c comme en fon entier par une 

 fores contraire. Donc dans ce cas , le produit de la 

 îiîaffepar lavitefîe doit repréfentef h força. Mais M. 

 Leibnitz foûtient que la for ce vive doit fe mefurer au- 

 trement , & qu'elle eft comme le produit de la maffe 

 par le quarré de la vîteffe ; c^eftr-à-dire qu'un corps 

 qui a une certaine force lorfqu'ilfe meut avec une vî- 

 teffe donnée , aura une force quadruple , s'il fe meut 

 avec une vîteffe double ; une force neuf fois auffi 

 grande, s'il fe meut avec une vîteffe triple, &c. &c 

 qu'en général, û la vîteffe eff fucçeffivement 1,1,3, 

 4, &c. la force fera comme 1,4,9, c*eft-à- 

 drre comme les quarrés des nombres 1,2,3,4: au 

 lieu que fi ce corps n'étoit pas réellement en mou- 

 vement , mais tendoit à fe mouvoir avec les vîtef- 

 fes 1 , 2 , 3 , 4 , &c. fa force n'étant alors qu'une force 

 morte , feroit comme 1,2,3,4, &c. 



Dans le fyftème des adverfaires des forces vi- 

 ves, la. force des corps en mouvement efl toujours 

 proportionnelle à ce qu'on appelle autrement quan- 

 tité de mouvement , c'eft-à-dire au produit de la maffe 

 des corps par la vîteffe ; au lieu que dans le fyftème 

 Gppofé,elIe eft le produit de la quantité de mouve- 

 ment par la vîteffe. 



Pour réduire cette queffion à fon énoncé le 

 plus fimpîe , il s'agit de favoir fi la force d'un corps 

 qui aune certaine vîteffe, devient double ou quadru- 

 ple quand fa vîteffe devient double. Tous les Mécha- 

 lîiciens avoient crû jufqu'à M. Leibnitz qu'elle étoit 

 fimplement double : ce grand philofophe foûtint le 

 premier qu'elle étoit quadruple ; & il le prou voit par 

 le raifonnement fuivant. La force d'un corps ne fe 

 peut mefurer que par fes effets & par les obffacles 

 qu'elle lui fait vaincre. Or li un corps pefant étant 

 jetté de bas en haut avec une certaine vîteffe monte 

 à la hauteur de quinze piés , il doit , de l'aveu de 

 tout le monde , monter à la hauteur de 60 piés, étant 

 jetté de bas en haut avec une vîteffe double , voye^^ 

 Accélération. Il fait donc dans ce dernier cas 

 quatre fois plus d'effet , & furmonte quatre fois plus 

 d'obftacles : fa force eft donc quadruple de la premiè- 

 re, M. Jean Bernoulli, dans fon difcours furies lois de 

 la communication du mouvement , imprimé en 1726, & 

 joint au recu.eil général de fes œuvres , a ajouté à 

 cette preuve de M. Leibnitz une grande quantité 

 d'autres preuves. Il a démontré qu'un corps qui fer- 

 me ou bande un reffort avec une certaine vîtefle , 

 peut avec une vîteffe double , fermer quatre refforts 

 îemblables au premier ; neuf avec une vîteffe triple, 

 &c. M. Bernoulli fortifie ce nouvel argument en fa- 

 veur des forces vives, par d'autres obfervations très- 

 curieufes & très-importantes , dont nous aurons lieu 

 de parler plus bas , à l'article Conservation des 

 Forces vives. Cet ouvrage a été l'époque d'une 

 efpeee de fchifme entre les favans fur la mefure des 

 forces. 



La principale réponfe qu'on a faite aux objeâions 

 des partifans des forces vives , rqye^ les mém. de V aca- 

 démie de iyz8 , confifte à réduire le mouvement re- 

 tardé en uniforme , ôc à foùtenir qu'en ce cas la force 

 n'eftque comme la vîteffe : on avoue qu'un corps qui 

 parcourt quinze piés de bas en haut , parcourra foi- 

 xante piés avec une vîteffe double : mais on dit qu'il 

 parcourra ces foixante piés dans un tems double 

 du premier. Sifon mouvement étoit uniforme, il par- 

 courroit dans ce même tems double cent vingt piés , 

 voye^ Accélération. Or dans le cas où il parcour- 

 roit quinze piés d'un mouvement retardé , il par- 

 courroit trente piés dans le même tems , & foixante 

 piés dans un tems double avec un mouvement unifor- 

 ïiie : les effets font donc ici comme 1 20 &60 , c'eft-à- 

 dire comme 2 & i ; & par conféquent la force dans le 

 premier cas n'eft que double de l'autre , & non pas 

 quadruple. Ainfi , çonçlut-çni un çgrps pçfant par- 



j court quatre fois autant d'efpace avec une Viteffé 

 double, mais il le parcourt en un tems double ; & cela 

 équivaut à un effet double & non pas quadruple. Il 

 faut donc , dit-on , divifer l'efpace par le tems pour 

 avoir l'effet auquel la force eft proportionnelle, & nort 

 pas faire la force proportionnelle à l'efpacé. Les dé-' 

 fenfeurs à^s forces vives répondent à cela , que la na^* 

 ture d'une force plus grande eft de durer plus long« 

 tems ; & qu'ainfi il n'eft pas furprenant qu'un corps 

 pefant qui parcourt quatre fois autant d'efpaee, le 

 parcoure en un tems double : que l'effet réel de la 

 force eft de faire parcourir quatre fois autant d'efpaceâ 

 que le plus ou moins de tems n'y fait rien ; parce que 

 ce plus ou moins de tems vient du plus ou moins de 

 grandeur de la force; & qu'il n'eft point vrai de dire^ 

 comme il paroît réfulterde la réponfe de leurs adver- 

 faires, que la force foit d'autant plus petite, toutes 

 chofes d'ailleurs égales, que le tems eft plus grand ; 

 puifqu'au contraire il eft infiniment plus naturel de 

 croire qu'elle doit être d'autant plus grande qu'elle 

 eft plus long-tems à fe confumer. 



Au refte, il eft bon de remarquer que pourfuppo-* 

 fer Id. force proportionnelle au quarré de la vîteffe , il 

 n'eft pas néceffaire , félon les partifans des forces vi- 

 ves, que cette force fe confume réellement & aftuel-^ 

 iement en s'exerçant ; il fufîit d'imaginer qu'elle 

 puiffe être confumée & anéantie peu-à-peu par de- 

 grés infiniment petits. Dans un corps mû uniformé- 

 ment, la^ô rte n'en eft pas moins proportionnelle au 

 quarré de la vîteffe , félon ces Philofophes , quoique 

 cette force demeure toujours la même ; parce que 

 ff cette yorcés'exerçoit contre des obftaclesqui la con- 

 fumaffent par degrés , fon effet feroit alors comme le 

 quarré de la vîteffe. , 



Nous renvoyons nos leâeurs à ce qu'on a écrit 

 pour & contre les forces vives dans les mémoires de 

 Vacad. lyxS , dans ceux de Petersbourg, tome I. &c 

 dans d'autres ouvrages. Mais au Heu de rappeller ici 

 tout ce qui a été dit fur cette queftion , il ne fera peut- 

 être pas inutile d'expofer fuccinâiement les prin- 

 cipes qui peuvent fervir à la réfoudre. 



Quand on parle de la force des corps en mouve-»' 

 ment, ou l'on n'attache point d'idée nette au mot que 

 l'on prononce, ou l'on ne peut entendre par- là ent 

 général que la propriété qu'ont les corps qui fe meu- 

 vent , de vaincre les obflacles qu'ils rencontrent , 

 ou de leur réfifter. Ce n'eft donc ni par l'efpace qu'un 

 corps parcourt uniformément,ni par le tems qu'il em*. 

 ployé à le parcourir , ni enfin par la confidératioa 

 fimple , unique , & abftraite de fa maffe & de fa vî^ 

 teffe , qu'on doit eftimer immédiatement la force i 

 c'eft uniquement par les obftacles qu'un corps ren- 

 contre ,& par la réfiftance que lui font ces obftacles. 

 Plus l'obftacle qu'un corps peut vaincre , ou auque! 

 il peut réfifter , eft confidérable , plus on peur dire que 

 idi force eft grande; pourvu que fans voiiloir repré- 

 fenter par ce mot un prétendu être qui réfide dans le 

 corps , on ne s'en ferve que comme d'une manière 

 abrégée d'exprimer un fait ; à-peu-près comme on 

 dit , qu'un corps a deux fois autant de vîteffe qu'un 

 autre , au lieu de dire qu'il parcourt en tems égal deux 

 fois autant d'efpace , fans prétendre pour cela que ce 

 mot de vîteffe repréfente un être inhérent au corps. 



Ceci bien entendu , il eft clair qu'on peut oppofer 

 au mouvement d'un corps trois fortes d'obftacles; Ou 

 des obftacles invincibles qui anéantiffent tour-à-fait 

 fon mouvement , quel qu'il puiffe être ; ou des obf- 

 tacles qui n'ayent précifément que la réfiftance né- 

 ceffaire pour anéantir le mouvement du corps, & qui 

 l'anéantiffent dans un inftant , c'eft le cas de l'équili- 

 bre ; ou enfin des obftacles qui anéantiffent le mou- 

 vement peu-à-peu ; c'eft le cas du mouvement retar- 

 dé. Comme les obftacles infurmontables anéantiffent 

 également toutes fortes de mQUYemen.s , ils ne peu- 



