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vent fervir à faire connoître la foru : ce n'eft donc 

 que dans l'équilibre , ou dans le mouvement retar- 

 dé , qu'on doit en chercher la mefure.Ortout le mon- 

 de convient qu'il y a équilibre entre deux corps quand 

 lés produits de leurs maffes par leurs vîteffes virtuel- 

 les, c'eft-à-dire par les vîteffes avec lefquelles ils ten- 

 tîent à fe mouvoir , font égaux de part Ô£ d'autre. 

 Donc dans l'équilibre , le produit de la maffe par la 

 vîteffe , ou , ce qui eft la même chofe , la quantité de 

 mouvement peut repréfenter la/or«. Tout le monde 

 convient auffi que dans le mouvement retardé , le 

 nombre des obftacles vaincus eft comme le quarre 

 de la vîteffe : en forte qu'un corps qui affermé unref- 

 Ibrt , par exemple , avec une certaine vîteffe , pourra 

 avec une vîteffe double fermer, ou tout-à- la-fois ou 

 fucceffivement,non pas deux, mais quatre refforts 

 femblables au premier, neuf avec une vîteffe triple , 

 ainfi du refte. D'où les partifans des forces vives 

 concluent que la force des corps qui fe meuvent ac- 

 tuellement, eft en général comme le produit de la 

 maffe par le quarré de la vîteffe. Au fond , quel incon- 

 vénient pourroit-il y avoir à ce que la mefure des/or- 

 ces fût différente dans l'équilibre & dans le mouve- 

 ment retardé , puifque fi on veut ne raifonner que d'a- 

 près des idées claires , on doit n'entendre par le mot 

 force , que l'effet produit en furmontant l'obftacle, 

 ou en lui réfiftant ? Il faut avoiier cependant , que 

 l'opinion de ceux qui regardent \d. force comme le pro- 

 duit de la maffe par la vîteffe, peut avoir heu non- 

 feulement dans le cas de l'équilibre , mais auffi dans 

 celui du mouvement retardé , fi dans ce dernier cas on 

 mefiire la force , non par la quantité abfolue des ob- 

 ftacles , mais par la fomme des refiftances de ces 

 tnêmes'obftacles. Car cette fomme de réfiftances eft 

 proportionnelle à la quantité de mouvement , puif- 

 que de l'aveu général, la quantité de mouvement 

 que 'le corps perd à chaque inftant , eft proportion- 

 nelle au produit de la réfiftance par la durée infini- 

 ment pethe de l'inftant ; & que la iomme de ces pro- 

 duits eft évidemment la réfiftance totale. Toute la dif- 

 ficulté fe réduit donc à fa voir fi on doit mefurer \z for- 

 ce pqr la quantité abfolue des obftacles , ou par la Iom- 

 me de leurs réfiftances. Il me paroîtroit plus naturel de 

 mefurer \à force de cette dernière manière : car un ob- 

 llacle n'eft tel qu'en tant qu'il réfifte ; & c'eft , à pro- 

 prement parler , la iomme des réfiftances qui eft 

 l'obftacle vaincu. D'ailleurs en eftimant ainfi \2. force ^ 

 on a l'avantage d'avoir pour l equihbre & pour le 

 mouvement retardé une mefure commune : néan- 

 moins, comme nous n'avons d'idée précile diftinc- 

 te du mot à.^ force , qu'en reftraignant ce terme à ex- 

 primer un effet , je crois qu'on doit laiffer chacun le 

 maître de fe décider comme il voudra là-deffus ; & 

 toute la queftlon ne peut plus confifter que dans une 

 difcuffion métaphyfique très-futile , ou dans une dil- 

 pte de mots plus indigne encore d'occuper des Phi- 



^ C^que nous venons de dire fur la fameufe quef- 

 tion des forces vives eft tiré de la préface de notre 

 trcùtc de Dynamique , imprimé en 1743, dans le tems 

 que cette queftlon étoit encore fort agitée parmi les 

 Savans. Il femble que les Géomètres conviennent au- 

 jourd'hui affez unanimement de ce que nous foùte- 

 nions alors , que c'eft une difpute de mots : & com- 

 ment n'en feroit-ce pas une , puifque les deux partis 

 font d'ailleurs entièrement d'accord fur les principes 

 fondamentaux de l'équilibre & du mouvement ? En 

 effet , qu'on propofe un problème de Dynamique à 

 réfoudre à deux géomètres habiles, dont l'un foit ad- 

 verfaire &: l'autre partifan des forces vives , leurs lo- 

 lutions , fi elles font bonnes , s'accorderont parfaite- 

 ment entre elles : la mefure des forces eft donc une 

 queftlon auffi inutile à la Méchanique , que les quef- 

 tions fur la nature de l'étendue U du mouvemem : 



fur quoi on peut voir ce que nous avons dît au mot 

 Elémens des Sciences , tome F.pag. 4^3. col. u 

 & a. Dans le mouvement d'un corps nous ne voyons 

 clairement que deuxchofes; Tefpace parcouru , & 

 le tems qu'il employé à le parcourir. C'eft de cet- 

 te feule idée qu'il faut déduire tous les principes de 

 la Méchanique, & qu'on peut en effet les déduirCé 

 Foyei Dynamique. 



Une confidération qu'il ne faut pas négliger, & qui 

 prouve bien qu'il ne s'agit ici que d'une queftion de 

 nom toute pure ; c*eft que foit qu'un corps ait une 

 fîmple tendance au mouvement arrêtée par quelque 

 obftacle , foit qu'il fe meuve d'un mouvement uni- 

 forme avec la vîteffe que cette tendance fuppofe ^ 

 foit enfin que commençant à fe mouvoir avec cette 

 vîteffe , fon mouvement foit anéanti peu-à-peu par 

 quelque obftacle ; dans tous ces cas , l'effet produit 

 par le corps eft différent : mais le corps en lui même 

 ne reçoit rien de nouveau ; feulement fon aftion eft: 

 différemment appliquée. Ainfi quand on dit que la 

 force d'un corps eft dans certains cas comme la vîtef- 

 fe , dans d'autres comme le quarré de la vîteffe ; on 

 veut dire feulement que l'effet dans certains cas^ eft 

 comme la vîteffe , dans d'autres comme le quarré de 

 cette vîteffe : encore doit-on remarquer que le mot 

 effet eft 16 lui-même un terme affez vague , & qui a 

 befoin d'être défini avec d'autant plus d'exaâiltude , 

 qu'il a des fens différens dans chacun des trois cas 

 dont nous venons de parler. Dans le premier , il fi- 

 gnlfie l'effort que le corps fait contre l'obftacle ; dans 

 le fécond , l'efpace parcouru dans un tems donné & 

 conftant ; dans le troifieme , l'efpace parcouru juf- 

 qu'à l'extinaion totale du mouvement, fans avoir 

 d'ailleurs aucun égard au tems que la/ôrce a mis à fe 

 confumer. 



On peut remarquer par tout ce que nous venons 

 de dire , qu'un même corps , félon que fa tendance au 

 mouvement eft différemment appHquée , produit dif- 

 férens effets ; les uns proportionnels à fa vîteffe , les 

 autres au quarré de fa vîteffe. Ainfi ce prétendu axio- 

 me , que les effets font proportionnels à leurs caufes , eft 

 au moins très-mal énoncé , puifque voilà une même 

 caufe qui produit différens effets. Il faudroit mettre 

 cette reftriaion à la propofitlon dont il s'agit, que /«i 

 effets font proportionnels à leurs caufes, agijfantes de la 

 même manière. Mais nous avons déjà fait voir aux 

 mots Accélératrice & Cause, que ce prétendu 

 axiome eft un principe très-vague , très-mal expri- 

 mé, abfolument inutile à la Méchanique , & capable 

 de conduire à bien des paralogifmes, quand on n'en 

 fait pas ulage avec précaution. 



Conservation des forces vives. C'eft un 

 principe de Méchanique que M. Huyghens femble 

 avoir apperçù le premier, & dont M. Bernoulli, & 

 plufieurs autres géomètres après lui , ont fait voir 

 depuis l'étendue & l'ufage dans la folution des pro- 

 blèmes de Dynamique. Voici quel eft ce principe ; 

 il confifte dans les deux lois fuivantes. 



1°. Si des corps aglffent les uns furies autres , foit 

 en fe tirant par des fils ou des verges inflexibles, foit 

 en fe pouffant, foit en fe choquant, pourvu que 

 dans ce dernier cas , ils foient à reffort parfait , la 

 fomme des prodiuts des maffes par les quarrés des 

 vîteflés fait toujours une quantité conftante. 2°. Si 

 les corps font animés par des puiffances quelcon^ 

 ques , la fomme des produits des maffes parles quar- 

 rés des vîteffes à chaque iiiftant , eft égale à la fom- 

 me des produits des maffes par les quarrés des vî- 

 teffes initiales, plus les quarrés des vîteffes que les 

 corps auroient acquifes, fi étant animés par les mê- 

 mes puiffances , ils s'étoient mùs librement chacun 

 fur la ligne qu'il a décrite. 



Nous avons dit foit en fe pouffant^ foit en fe ckc- 

 quant :i $£ nom diftingupois lapulfion d'avec le ckocj, 



