parce que la confervaîîon dos forces vives a lieu cîaris 

 les mouvemens des corps qui fe pouffent, pourvu 

 que ces mouvemens ne changent que par degrés in- 

 fenfibles , ou plutôt infiniment petits ; au lieu qu'elle 

 a lieu dans les corps ëladiques qui fe choquent , dans 

 Je cas même oti le reffort agiroit en un inflant indi- 

 vifible , & les feroiî paffer ians gradation d'un mou- 

 .vement à un autre. 



M. Huyghens paroît être le premier qui ait apper- 

 ■cu cette loi de la confervaîion des forces vives dans 

 ie choc des corps élaftiques. Il paroît auffi avoir 

 ■connu la loi de la confervation des forces vives dans 

 le mouvement des corps qui font animés_ par des 

 puiffances. Carie principe dont il fe fertpour réfou- 

 dre le problème des centres d'ofcillation , n'eft autre 

 chofe que la féconde loi exprimée autrement. M. 

 Jean BernouUi dans fon difcours fur les lois de la 

 communication du mouvement dont nous avons 

 parlé , a développé & étendu cette découverte de 

 M. Huygliens , & il n'a pas oublié de s'en fervir pour 

 prouver fon opinion fur la mellire des forces , à la- 

 quelle il croit ce principe très-favorable , puifque 

 dans l'aftion mutuelle de deux corps , ce n'ell pref- 

 que jamais la fomme des produits des maffes parles 

 vîteffes qui fait une fomme confiante , mais la fom- 

 me des produits des maffes par les quarrés des vî- 

 teffes. Defcartes croyoit que la même quantité de 

 force devoit toujours fubfifter dans l'univers , & en 

 conféquence il prétendoitfauffement que le mouve- 

 ment ne pouvoir pas fe perdre , parce qu'il fuppo- 

 ibit la force proportionnelle à la quantité de mouve- 

 ment. Ce philofophe n'auroit peut-être pas été éloi- 

 gné d'admettre la mefure des forces vives par les 

 quarrés des vîteffes , fi cette idée lui fût venue dans 

 l'efprit. Cependant fi on fait attention à ce que nous 

 avons dit ci-deffus fur la notion qu'on doit attachei; 

 au mot ÛQ force j il femble que cette nouvelle preu- 

 ve en faveur àcs forces vives, ou ne préfente rien de 

 Tiet à l'efprit, ou ne lui préfente qu'un fait & une 

 vérité avoués de tout le monde. 



Dans mon traité de Dynamique imprimé en 1743, 

 j'ai démontré le principe de la confervation àQS for- 

 ces vives dans tous les cas poffibles ; & j'ai fait voir 

 qu'il dépend de cet autre principe , que quand des 

 puiffances fe font équilibre , les vîteffes virtuelles 

 des points où elles font appliquées , effimées fuivant 

 la direfîion de ces puiffances , font en raifon inverfe 

 de ces mêmes puiffances. Ce dernier principe eft re- 

 connu depuis long-tems par les Géomètres pour le 

 principe fondamental de l'équilibre, ou du moins 

 pour une conféquence néceffaire de l'équilibre. 



M. Daniel Bernoulli dans fon excellent ouvrage 

 intitulé Hydrodynamica , a appliqué le premier au 

 mouvement des fluides le principe de la confervation 

 forces vives , mais fans le démontrer. J'ai publié 

 à Paris en 1744 , un traité de V équilibre & du mouve- 

 ment des fiuides, oii je crois avoir démontré le pre- 

 mier la confervation Aes forces vives dans le mouve- 

 ment des fluides. C'efl: aux favans à juger fi j'y ai 

 réuffi. Je crois auffi avoir prouvé que M. Daniel 

 Bernoulli s'eft fervi quelquefois du principe de la 

 confervation des forces vives dans certains cas où il 

 n'auroit pas dû en faire ufage. Ce font ceux oii la 

 vîteffe du fluide ou d'une partie du fluide change 

 brufquement & fans gradation , c'eft-à-dire fans di- 

 minuer par des degrés infenfibles. Car le principe 

 de la confervation des forces vives n'a jamais lieu 

 lorfque les corps qui agiffent les uns fur les autres 

 paffent fubitement d'un mouvement à un mouve- 

 ment différent , fans paffer par les degrés de mou- 

 vement intermédiaires , à-moins que les corps ne 

 Ibient fuppofés à reffort parfait. Encore dans ce cas. 

 le changement ne s'opere-t-ii que par des degrés in- 

 finiment petits; ce qui le fait rentrer dans la règle 

 Tome FIL ^ 



il 5 



générale. Foye^ Hydrodynamiqxje & Fluide. 



Dans les mém, de l'académie des Sciences de ly^x 

 M. Clairaut a démontré auffi d'une manière parti- 

 culière le principe de la confervation des forces vi- 

 ves ; & je dois remarquer à ce fujet , que quoi- 

 que le mémoire de M. Clairaut foit imprimé dans, 

 le vol. de 1742, & que mon traité de Dynam.i- 

 que n'ait paru qu'en 1743 , cependant ce mémoire 

 & ce traité ont été préfentés tous deux le même jour 

 à l'académie. 



On peut voir par différens mémoires répandus 

 dans les volumes des académies des Sciences de 

 Paris, de Berlin , de Petersbourg , combien le prin- 

 cipe de la confervation des forces vives facilite la fo- 

 lution d'un grand nombre de problèmes de Dyna- 

 mique ; nous croyons même qu'il a été un tems où 

 on auroit été fort embarraffé de réfoudre plufieurs 

 de ces problèmes fans employer ce principe ; & il 

 me femble , fi une prévention trop favorable pour 

 mon propre travail ne m'en impofe point , que j'aî 

 donné le premier dans mon traité de Dynamique 

 une méthode générale & direae pour réfoudre tou- 

 tes les queftions imaginables de ce genre , fans y 

 employer le principe de la confervarion des forces 

 vives , ni aucun autre principe indired &: fecondaire. 

 Cela n'empêche pas que je ne convienne de l'utilité 

 de ces derniers principes pour faciliter, ou plutôt 

 pour abréger en certains cas les folutions , fur-tout 

 lorfqu'on aura eu foin de démontrer auparavant ces 

 mêmes principes. 



Du rapport de la force vive avec V action. Nous 

 avons vil au moi Cosmologie , que les partifans 

 modernes des forces vives avoient imaginé l'aûion 

 comme le produit de la maffe par l'efpace & par la 

 vîteffe , ou ce qui revient au même , comme le pro- 

 duitde la maffe par le quarré de la vîteffe & par le •; 

 tems ; car dan? le mouvement uniforme tel qu'on le^ 

 fuppofe ici , l'efpace efl le produit de la vîteffe par 

 le tems. Voyt:^ VÎTESSE. 



Nous avons dit auffi aux mots Action & Cos- 

 mologie, que cette définition de l'adion prife en 

 elle-même , eft abfolument arbitraire; cependant 

 nous craignons que les partifans modernes des forces 

 vives n'ayent prétendu attacher par cette définition 

 quelque réalité à ce qu'ils appellent action. Car {t- 

 Ion eux la force inffantanée d'un corps en mouve- 

 ment, eft le produit de la maffe par le quarré de la 

 vîteffe ; &: ils paroiffcnt avoir regardé l'aftion com- 

 me la fomme de^ forces injiantanées , puifqn'ils font 

 l'aftion égale au produit de la force vive par le tems. 

 On peut voir fur cela un mémoire , d'ailleurs affez 

 médiocre, du feu profeffeur Wolf , inféré dans le 

 /. volume de Petersbourg; & l'on fe convaincra que 

 ce profeffeur croyoit en effet avoir fixé dans ce mé- 

 moire la véritable notion de l'aftion; mais ileff aifé 

 de voir que cette notion , quand on voudra lare^^ar- 

 der autrement que comme une définition de nc?m 

 eff tout-à-fait chimérique & en elle-même & dans 

 les principes des partÙ'ans des forces vives; 1°. en 

 elle-même , parce que dans le mouvement uniforme 

 d'un corps ^ il n'y a point de réfiftance à vaincre , 

 ni par conféquent d'aftion à proprement parler ; 

 2°. dans les principes des partifans des forces vives* 

 parce que félon eux, force vive eff celle qui fe con^. 

 fume , ou qu'on fuppofe pouvoir fe confumer en s'e- 

 xerçant. Il n'y a donc proprement d'aûion que lorf- 

 que cette force fe confume réellement en agiffant 

 contre des obflacles. Or dans ce cas , félon les dé- 

 fenfeurs même des forces vives, le tems doit être 

 compté pour rien , parce qu'il eff de la nature d'une 

 force plus grande d'être plus long-tems à s'anéantir 

 Pourquoi donc veulent-ils faire entrer le tems dans 

 la confidération de l'aâion ? L'aûion ne devroit être 

 dans leurs principes çiueh force vive même en tant 



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