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qu'alors / c-roiffant, diminue; (m quoi Voyei môn ' 

 traité de Dynamique. , articles & xo. Or nommant 



^ l'efpace parcouru , on a = j-^ ( voy^i^ Vitesse ) ; 

 •donc l'équation <pdf=z ■\^dui donne auffi celle - c^ 

 ^ d t'^ z=:-\^d d e ; c'eft-à-dire que les petits efpaces 

 ■que fait parcourir à chaque inftant une force accé- 

 lératrice ou retardatrice, font entr'eux comme les 

 quarrés des tems. 



Cette équation tp d t'^ — '¥_d de , ou ^ ce qui re- 

 vient au même , l'équation f d tz=+^d u n'efl point 

 un principe de méchaniqne, comme bien des auteurs 

 le croyent , mais une fimple définition ; la force ac- 

 célératrice ne fe fait connoître à nous que par fon 

 effet : cet effet n'efl autre chofe que la vîtefTe qu'elle 

 produit dans un certain tems; & quand on dit, par 

 exemple , que la force accélératrice d'un corps efl ré- 

 ciproquement proportionnelle au quarré de la dif- 



tance , on veut dire feulement que ~ eft récipro- 

 quement proportionnel à ce quarré ; ainfiç> n'efl que 

 i'exprefîion abrégée dé ^ , & le fécond membre de 

 l'équation qui exprime la valeur de ^. Foye^ Varti- 



_cle Accélératrice & mon traité de Dynamique dé- 

 ;jà cités. 



. L'équation ~ = (p fait voir que pendant un inf- 

 tant l'effet de toute force accélératrice quelconque 



•eft comme le qilarré du tems ; car la quantité varia- 

 ble ç pouvant être cenfée conftante pendant un 



inftant, ^ eft donc conftant pendant cet inftant, 

 & par Gonféquent d de ç.û comme d t^. Ainfi pen- 

 dant un inftant quelconque les petits efpaces qu'une 

 .force accélératrice quelconque fait parcourir, font 

 entr'eux comme les quarrés des tems ou plutôt des 

 inftans correfpondans ; toutecaufe accélératrice agit 

 donc dans un inftant de la même manière & fuivant 

 .les mêmes lois que la pefanteur agit dans un tems 

 -£ni; car les efpaces que la pefanteur fait parcourir 

 font comme les quarrés des tems. /^oje^ Accélé- 

 ration & Descente. Donc ft onnomrne a l'ef- 

 ,pace. que la pefanteur feroit parcourir pendant uii 

 tems quelconque ô , on aura p : : : ~ , & par 



conféquent ® = ^-^-jrf- y formule générale poui- 

 .comparer avec la pefanteur une force acceiéra- 

 trice quelconque (p. .> 



Mais il y a fur cette formule ime remarque im- 

 portante à faire; elle ne doit avoir lieu que quand 

 .on regarde comme courbe rigoureufe la courbe 

 ,qui auroit les tems t pour abicifTes & les efpaces e 

 pour ordonnées; ou , ce qui revient au même, qui 

 .Tepréfenteroit par l'équation entre fes coordonnées 

 l'équation entre e Se t. Foyez Equation. Car 

 fi on regarde cette courbe comme polygone, alors 

 d d e prife à la manière ordinaire du calcul différen- 

 tiel aura une valeur double de celle qu'elle a dans 



fpiubç rigoureufe , & par conféquent il faudra 

 ibppofer = ~~ y afin de conferverlip: la.même 

 valeur. Foye^ fur cela les mots CoURBE polygone 

 ^ Différentiel , page ^8'8. col^ i . C^étôit faute 

 ■d'avoir fait cette attention , que le télebrë M. New- 

 Ion s'étoit trompé fur la mefure des forces eentralfes 

 <lans la première édition de iès Principes ; M. Ber* 

 nouUi l'a prouvé dans les mémoires de f académie- deb 

 Sciences de lyn ; on faifoit alors en Angleterre une 

 ■riouvelle édition des principes de M. Newton; & ce 

 -grand homme fe corrigea fans répondre. Pour mieux 

 -faire fentir par un exemple fimple combien cette 

 diftindion entre les deux équations eft néceffairC j 

 ^é,fuppofé;(p confiante & égale à y on aura dôïle 

 "^^ 4/ =. ^,'^P^r la première équation ; & en inté- 



grant « =^ Ip, Dbnc fi / eft ;=:_ô , .on aw.oit e 



a 5 



ce qui eft contré i'hypothèfe , puifqu'on a ftippcfc 

 que a eft l'efpace décrit dans le tems â , & que par 

 conféquent fi ^ = ô , on aura e=^a; au contraire en 



faifant dde^ ^r^\ on trouvera, comme on le 



doit ^e=za. Cette remarque eft très-eftentielle pour 

 éviter bien des paralogifmes. 



L'équation d t = d u , donne <!>de =: ud u,k 

 caufe de ^ r = donc uu-xf^de ; autre équa- 

 tion entre les vîteffes & les efpaces pour les forces. 

 accélératrices. Donc fi, par exemple, 9 eft conf^ 

 tant, on aura « = 2 ^ e ; c'eft l'équation entre les 

 efpaces & les vîteffes , dans le mouvement des 

 corps que la pefanteur anime. 



Forces centrales & centrifuges. Nous 

 avons donne la définition des forces centrales au mot 

 Central *, & nous y renvoyons, ainfi qu'à la di- 

 yjfion des forces centrales en centripètes & centrifuges , 

 félon qu'elles tendent à approcher ou à éloic^ner le 

 corps du point fixe ou mobile auquel on rapporte 

 l'aetion de \^ force centrale. Ce même mot de force 

 centrijuge figmfie encore plus ordinairement cette 

 force ^^x laquelle un corps mu circulairement tend 

 continuellement à s'éloigner du centre du cercle 

 qu il décrit. Q^tt^ force fe manifefte aifément à nos 

 f ens dans le mouvement d'une fronde ; car nous fen- 

 tons que la fronde eft d'autant plus tendue paria 

 pierre , que cette pierre eft tournée avec plus de 

 vitefie ; 6l cette tenfion fuppofe dans la pierre un 

 effort pour s'éloigner de la main , qui eft le centre du 

 cercle que la pierre décrit. En eifet la pierre mue 

 circulairement tend continuellement à s'échaoper 

 par la tangente, en vertu de \^ force d'inertie, com- 

 me on l'a prouvé au mot Centrifuge. Or l'effort 

 pour s'échapper par la tangente, tend à éloigner le 

 corps du centre, comme cela eft évident, puifque 

 fi le corps s'échappoit par la tangente, il s'éloiene- 

 roit toujours de plus en plus de ce même centre.- 

 Donc l'eftort de la pierre, pour s'échapper par la 

 tangente, doit tendre la fronde. Veut-on le voir d'u- 

 ne manière encore plus diftinae ? Le corps arrivé- 

 au point A {fig, 04. Méchaniq.) tend à fe mouvoir 

 par la tangenie ou portion de tangente infiniment 

 petite A D. Or par le principe de la décompofitioa 

 forces (v<rK^{ Décomposition 6- Composih 

 tion), on peut regarder ce mouvement fuivant, 

 A D comme compofé de deux mouvemens , l'un fui- 

 vant l'arc AE du cercle , l'autre fuivant la ligne. 

 E D , qu'on peut fuppofer dirigée au centre. De ces! 

 deux mouvemens y le corps ne conferve que le 

 mouvement fuivant AE ; donc le mouvement fui- 

 vant £ Z? eft détruit ; & comme ce mouvement eft 

 dirigé du centre à la circonférence, c'eft en vertu 

 de la tendance à ce mouvement que la fronde eft 

 bandée. . , . 



Un corps qui fe meut fur toute autre courbe que 

 fur im^ cercle,, fait effort de même à chaque inftant, 

 pour s'échapper par la tangente ; ainfi on a nommé 

 en général cet effort force centrifuge , quelle que foit, 

 la coyrbe que le corps décrit. 



. Pour calculer la force centrifuge d'un corps fjir une 

 courbe quelconque , il fuflit de la favoir calculer dans 

 un cercle ; car une courbe quelconque peut être re-^ 

 gardée comme compofée d'une infinité d'arcs de 

 cercle, dont les centres font dans la développée., 

 Développée & Osculateur. Ainfi con- 

 noiffant la loi ôiQS forces centrifuges dans le cercle , on. 

 connoîtra celle &qs forces- centrifuges dans une courbe 

 quelconque. Or il eft facile de calculer la force cen- 

 trifuge à.^n$ un cercle ; car fuivant ce que nous avons. 



^ N. B.^ Dans cet article^ N°. 12. au lieu de raifon inverfe 

 de la triplée , il faut lire raifon fous-doubU£ triplée jÔi 

 N^.-i j. à la tinj il faut lire finus -^om çofnus, -, ^ . - 



