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dît ci-déjfTus , Û on nomme 9 la force cmîrifuge ^tidi 

 le tems employé à parcourit A E ou DE {fig. 24. 



Méckaniq.), on aura ip:p'.i^^ : ~ , en regar» 



daiit le cercle comme rigoureux» Or dans cette hy- 



pothèfe on 2. DE^ par la propriété du cer- 



«Ie;donc(p=^-^^. 



Dans le cercle polygone on & D E == -^^ j-; pair- 

 ce que regardant ^ D comme le prolongement d'un 

 petit côté du cercle, on a. D E : JE : : J E eA au 



ïayon ^5 & dans cette même hypothèfe on a 9 1 

 P-dl^' ÂT;fionconaura-p=:^-^-^ = 

 Vdt ^'^'JB ? ^q^ation qui eft la même que la précé- 

 dente. On voit donc qu'en s'y prenant bien, la va- 

 îeur de la forcé cmirifugc fe trouve la même dans les 

 deux cas. 



Si on appelle u la vîteiîe du corps , & fi on fup- 

 pofe u égale à la vîteffe que le corps auroit acquife 

 en tombant de la hauteur en vertu de la pelan- 

 tQwt p ) on aura uu — iph, F<?ye{ Accélération, 

 Pesanteur, u que, nous avons dit ci-dejfus à l'oc- 

 cafion de l'équation ^d6z=zudu. De plus on aura 



par la même raifon \/zp a pour la vîtefTe que le 

 corps acquerroit en tombant de la hauteur a pen- 

 dant le tems Ô ; & comme cette vîteffe feroit parcou- 

 rir uniformément l'efpace pendant le même tems 

 fi (voy&i Accélération & Descente), on aura 



^J[E i %à::ude:B \/ip a ::dt\/iph:6 y/ipa^ 

 donc -^^ = yjT^ - ~- , donc ^ - ir , 

 donc , = ^ X = ; & voilà la dé- 



monftration du théorème que nous avons donné d'a- 

 près Mb Huyghens au mot Central ; car on aura 



ç :/? : : 2 A : ^ , On peut voir les eonféquences de 

 ce théorème au même mot Central. 



On lit dans certains ouvrages que la force centri- 

 fuge eft égale au quarré de la vîteffe divifé par le 

 rayon , & dans d'autres qu'elle eft égale au quarré 

 de la vîteffe divifé par le diamètre : cette différence 

 d'exprefîions ne doit point furprendre ; car le mot 

 égale ne fignifîe ici que proportionnelle , comme on 

 l'a expliqué dans V article Equation ; cela figni- 

 fie donc feulement que les forces centrifuges dans 

 deux cercles différens font comme les quarrés des 

 vîteffes divifés par les rayons , ou ce qui eft la même 

 chofe , par les diamètres. Voye^ le mot Equation 

 à la fin. 



Au reffe la raifon de cette différence apparente de 

 valeur que les auteurs de Méchanique ont donnée 

 à hi force centrifuge ^ vient de ce qu'ayant pris la li- 

 gne D E pour repréfenter la force centrifuge ^ le tems 

 d t étant confiant , les uns ont confidéré D E dans 

 la courbe polygone , les autres dans la courbe ri- 

 goureufe. Dans le premier c^s DE^ A E^ divifé 

 par le rayon ; & dans le fécond DE^ ^ £^ divifé 

 par le diamètre. Or AE eft ici comme la vîteffe , 

 puifqu'on fuppofe dt conftant ; donc au lieu de 

 AE^jOn peut mettre la quarré de la vîteffe. Donc , 

 i&c. Ces différentes obfervations contribueront beau- 

 coup à éclaircir ce que les différens auteurs ont écrit 

 lur les forces centrales & centrifuges. 



Puifque xp hz~uu. Se que ^ eft le rayon du 

 icercle , il s'enfuit que fi on fait ce rayon = r, on 

 (aura ç = , foit que k & r foient conftans , ou non ; 



c'eft-à-dire que l'équation ^ = — ^ ou 9 aura 



lieu dans toutes les courbes , u étant la Viteffe erit 

 lin point quelconque , & r le rayon de la dévelop- 

 pée. Remarquez que la force centrifuge (p eft ici fup* 

 pofée dirigée par rapport au centre du cercle ofcu» 

 îateur, qui eft le point où le rayon ofculateur touché 

 la développée. Si on veut que la force, centrifuge oit 

 centrale , foit dirigée vers un autre point quelcon-*^ 

 que, foit F cette nouvelle force, {oit k le cofinus de 

 l'angle que le rayon mené à ce point fait avec lè 

 rayon ofculateur ; alors regardant la force comme 

 compofée de la force F, &c d'une autre force dirigée 

 fuivant la courbe, on trouvera facilement par le 

 principe de la décompofition des forces, F; 9 : : t : ^ > 



en prenant i pour le Jinus total ; donc Fz^ | ; donc 

 Fz=. ; c'eft la formule générale à^s forces centra^^ 

 les & centrifuges dans une courbe quelconque* 



Qu'on nous permette à ce fujet une réflexîdn 

 phiiofophique fiu: les progrès de l'efprit humain» 

 Huyghens a découvert la loi des forces centrales 

 dans le cercle ; le même géomètre a découvert la 

 théorie des développées. L'on vient de voir qu'en 

 réuniffant ces deux théories, on en tiroitpar un co- 

 rollaire très-facile la loi des forces centrales dans une 

 courbe quelconque : cependant Huyghens n'a pas 

 fait ce dernier pas qui paroît aujourd hui fi fîmple j 

 & cela eft d'autant plus étonnant , que les deux pas 

 qu'il avoit faits étoient beaucoup plus difficiles. New* 

 ton, en généralifant la théorie de Huyghens , a trou- 

 vé le théorème général des forces centrales qui l'a 

 conduit au vrai fyftème du monde; comme il a 

 trouvé le calcul différentiel , en ne faifant que gé- 

 néralifer la méthode de Barrow pour les tangentes 5 

 méthode qui étoit , pour ainfi dire , infiniment pro- 

 che du calcul différentiel. C'eft ainfi que les corol- 

 laires les plus fimples des vérités connues , qui ne 

 confiftent qu'à rapprocher ces vérités, échappent 

 fouvent à ceux qui fembleroient avoir le plus de fa- 

 cilité & de droit de les déduire ; & rien n'eft plus 

 propre que l'exemple dont on vient de faire men- 

 tion , pour confirmer les réflexions que nous avons 

 faites fur ce point au mot Découverte. 



Dans la formule que nous avons donnée cî~deffus 

 pour les forces centrales , nous faifons abftraûion de 

 la maffe du corps ; & fi on veut faire attention à 

 cette maffe , il eft évident qu'il faudra multiplier- 

 l'expreffionde la force centrale par la maffe du corps ; 

 ou ce qui peut-être eft encore plus fimple, au lieu 

 de regarder p comme la pefanteur, on regardera 

 cette quantité comme le poids du corps, qui n'eft au- 

 tre chofe que le produit de la pefanteur ou gravité 

 par la maffe. Nous faifons cette remarque , afin qu'on 

 ne foit point embarraffé à la leûure de l'article Cen* 

 tral , par la confidération de la maffe que nous 

 avons fait entrer dans le calcul des forces dont il s'a- 

 git. 



Ajoutons que fi on veut une autre exprefiîondela 

 force centrifuge^, que celle que nous avons donnée 5 

 on peut fe fervir de celles-ci qui feront commodes 

 enplufieurs cas. 



On a trouvé <p — ^'^^^ y or comme le cerclç 



eft fuppofé décrit uniformément, on peut, au lieu 

 de jY 5 mettre un arc quelconque fini A divifé par 



le tems t employé à le parcourir ; donc on aura 9 =s 

 p .^^ . et 



TTAB.t^' 



Si on fait / s= Ô , ce qui eft permis , on aura ?> = 

 De plus , fi on nomme / la longueur d'un pen- 

 dule qui fait une vibration dans le tems 6 , & zttÏù 

 rapport de la circonférence au rayon , on aura tt^ l 

 = 2 fï. Foyei Pendule 6- Vjsration, Donc 9 



