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Une Hiohtfe ordinaire tait cinq viÎ3î;atîons par 

 féconde. Se fixant à remonter fa montre toutes les 

 24 heures, il eû néceifaire de la faire aller 30 heu- 

 res. C'cft donc fur ces 30 heures que nous allons 

 faire notre calcul. 



Ainfi 30 heures X 60' X 60" X 5 vibrations 

 = 540000. 



Gomme la roue de l'échappement fait deux vi- 

 brations par chaque dent , il l'aut prendre la moitié 

 de 540000 — ayoooo ; de forte que â*il éîoit poffi- 

 ble d'exécuter une roue de ce nombre , l'on n'auroît 

 qu'une révolution en 30 heures, ce qui feroit bien 

 peu de frottitncnt. 



L'on fait que le reflbrt ou poids moteur qui fait 

 marcher la pièce , fait ordinairement fept tours & 

 demi à la première roue ; par conféquent il faut di- 

 vifer encore ce nombre de 270000 par 7 } = 36000. 

 Ce nombre eft encore trop grand. Il en faut tirer la 

 roue d'échappement que l'on fera la plus grande 

 qu'il fe pourra. 



i*'. Cette roue étant fort grande, on y pourra 

 faire un grand nombre de dents , ce qui diminue les 

 révolutions. 



2,°. Cette roue étant bien nombrée, fes dents ten- 

 dent à être parallèles entr'elles ; & par ce moyen 

 l'adion des dents fur le rayon du cylindre ou palette 

 & de l'axe du balancier rapproche de la iimple pul-^ 

 fîon; ce qui donne beaucoup de facilité pour faire 

 décrire l'arc de levée. 



" 3®. Le frottement des pivots eft moindre fur une 

 grande roue que fur une petite, comme nous le fe- 

 rons voir en Ion lieu. 



4^. Le recul dans l'échappement efl en raifon com- 

 pofée de la direâe des arcs que le balancier décrit & 

 de l'inverfe du nombre des dents de la roue ; de 

 mcme l'arc de repos eft d'autant plus grand, que la 

 roue eft moins nombrée. D'où il fuit par le con*- 

 cours de ces quatre caufes une diminution frotte- 

 ment fur l'échappement, foit à repos ou à recul, ob- 

 jet le plus intéreffant de toute l'Horlogerie. 



L'on met ordinairement 1 5 dents à la roue d'é- 

 chappement (il faut néanmoins augmenter ce nom- 

 bre toutes les fois que la place de la montre ou la 

 nature de l'échappement le peut permettre) ; il faut 

 donc divifer 36000 par 15 , ce qui donnera 24000 

 révolutions de la roue de rencontre en 30 heures. 



Il eft aifé de voir que pour fatisfaire à ce nombre 

 de révolutions, il eft néceffaire non-feulement d'em- 

 ployer plufieùrs roues , mais encore des pignons fur 

 iefquels elles agiffentpour fc communiquer les unes 

 aux autres. Il eft encore aifé de concevoir que plus 

 on augmentera le nombre des roues & des pignons, 

 plus on augmentera les révolutions. De plus dans 

 ce nombre de roues que l'on employé, il eft nécef- 

 faire de diftribuer le nombre des dents qu'on leur 

 donne dans le rapport le plus avantageux, c'eft-à- 

 dire dans celui qui multiplie le moins les révolu- 

 tions. 



Les pignons font les divifeufs des roues qui les 

 conduifent ; les quotiens en font les cxpofans ou 

 rapports , Iefquels étant multipliés les uns par les 

 autres, font la fonûion de faâeur pour trouver le 

 produit total égal au folide des roues divifé par le 

 îolide des pignons. Or 2400 révolutions doivent être 

 coniidérées comme un folide dont on cherche le plus 

 petit nombre de faûeurs qui ont pu le produire. 



Comme nous avons befoin d'une méthode ou 

 cî'une règle qui enfeigne à trouver le plus petit nom- 

 bre de roues pour fatisfaire aux révolutions don- 

 nées, nous Talions faire par le théorème fuivant. 



La fomme de deux produifans étant donnée , on 

 trouve que le produit de l'un par l'autre lera d'au- 

 tant plus grand, que les produifans rapprocheront 

 ^lus d'être égaux: de plus, que la différence des 



, f îl O in 



produits feî^a égale au quarré de ^inégalité que l'oil 

 donnera aux produifans , en donnant à l'un ce qug 

 l'on aura ôté à l'autre. 



Soit^-i--^= ^Ay^AxA^AH 

 Si l'on retranche de A une quantité X, pàm \é 

 joindre à l'autre, l'on aura A X A - X =. xA , 

 &cA-\-XxA^X:^A^ --X^, D'où il fuit que le 

 produit de A par A diminue comme le quarré de 

 Xj quantité qui a formé l'inégalité. 



Erifuite le quarré de l'inégalité eft égal au qiiarré 

 de la moitié de la différence ^ ou la différence eft 

 toujours double de l'inégalité; car de a -f;c retran- 

 chez a — x , l'on aura x a-^- xz=l xxi mais 



II eft aifé dé voir qtie et qui éft démontré fur îë 

 produit de deux fadeurs , ne l'eft pas moins pour uii 

 produit de tant de fadeurs qu'on voudra. 



Les pignons étant les divifeurs des feues j & 

 'n'ayant pas encore déterminé qtiel nombre l'on veut 

 employer aux pignons,- nous prendrons l'unité pouf 



a ^ 



pignon, & l'on aura les Il faut tirer la 1/2406 

 =: à-peu-près ^ ^ Icfquelles il faudra multiplier paf 

 le nombre des aîles qu'on donnera aux pignons; 



fuppofé que l'on veuille donner 6 aîles , alors 



288 • ^ 



X 6 ; & ce feroit pour deux roues. Comme cé 



9 



nombre eft trop grand ^ il faut tiret la 2400 

 = à-peu-près ^ x 6 = Ce nombre ef| encore 



trop grand dans l'ufage ordinaire ; il faut donc tiref 

 4 



la j/'24ôo = à-peti-près ^ x 6 s= 



L'on voit par cette épreuve que l'dn rte peut 

 pas employer moins de 4 roues , les trois premières 



étant trop nombrées , l'on a donc 4 fadeurs | X | 



X ^ X \= Comme il eft néceffaire de chan- 

 ger quelques-uns de ces rapports, à caufe que les 

 pignons qui approchent de la force motrice doivent 

 avoir des axes de réiiftance , parce qu'ils reçoivent 

 immédiatement l'imprefîion du moteur, l'ufage fait 

 ces premiers pignons de 8, 10 ou 12. Si l'on prend 

 12 pour premier pignon, la roue qui le conduit 

 pourra avoir 48 dents ; le rapport fera de j, Com-^ 

 me cela diminueroit le produit total , on augmen- 

 tera les autres rapports le plus également qu'il fè 

 pourra , par la raifon exprimée dans le théorème. 



En les faifant de ^ X f- X | X f = , il 



n'eft point néceffaire de rendre ces 2304 égaux à 

 2400 , la différence étant trop peu cle chofe fur le 

 total, puifque cela ne fait pas une heure fur 30. Si 

 l'on veut qu'elle aille plus que moins ^ en fubftituant 



le rapport de ^ à celui de j , le produit fera 2880 



tévolutions ; ce qui donnera dequbi fournir 33 

 heures. 



L'on voit par cette méthode que le nomtfe des 

 fadeurs étant trduvé , il ne faut en augmenter là 

 fomme , ni leur donner de l'inégalité entre eiïx fans 

 des faifons fufHfantes , puifque cela ne peut être 

 qu'en multipliant les révolutions. 



L'on fera convaincu de l'avantage qui réfulte dé 

 l'application de ce pfincipe , dans les exemples fiji- 

 vans* La plupart des horlogers s'imaginent qué 

 pour la craniaillere d'une répétition, en faifant la pre- 

 mière poulie petite, &: augmentant d'autant le rayon 

 fur lequel le poufïbir agit , il ne réfulte que la xnèmû 

 réfiftance ; ce qui eft contraire au principe établi ^ 

 d'autant qiie les rayons n'agiffent que par Toi@ éê 

 multiplication! 



