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•déjà apperçus qu'en coupant un conè de différentes 

 manières, on formoit des courbes différentes du 

 cercle , qu'ils nommèrent feclions coniques. Foy, Co- 

 î^iQUE ^ Section. Les différentes propriétés de 

 ces courbes, que plufieurs mathématiciens décou- 

 vrirent fucceffivement 5 furent recueillis en huit li- 

 vres par Apollonius de Perge , qui vivoit environ 

 ^50 ans avant J. C. f^oye^^ Apollonien. Ce fut -lui , 

 à ce qu'on prétend , qui donna aux trois feûions co- 

 niques les noms qu'elles portent, de parabole, (TeLlip- 

 fe, d'hyperbole , & dont on peut voir les raifons à 

 îeurs articles. A-peu-près en même tems qu'Apol- 

 lonius, floriffoit Archimede , dont nous avons de fi 

 beaux ouvrages fur la fphere & le cylindre , fur les 

 conoïdes & les fphéroïdes , fur la quadrature du cer- 

 cle qu'il trouva par une approximation très-fmiple 

 & très-ingénieufe {Voyci Quadrature), & fur 

 celle de la parabole qu'il détermina exaft^ment. 

 Nous avons auffi de lui un traité de la fpirale , qui 

 peut paffer pour un chef-d'œuvre de fagacité & de 

 pénétration. Les démonftrations qu'il donne dans 

 cet ouvrage, quoique très-exaûes, font fi difficiles 

 à embraffer , qu'un favant mathématicien moderne, 

 Bouillaud, avoue ne les avoir jamais bien enten- 

 dues, & qu'un mathématicien de la plus grande for- 

 ce , notre iliuffre Viete , les a injuftement foupçon- 

 nées de paralogifme , faute de les avoir bien com- 

 priles. F'oye^ la préface de Canalyfe des infiniment pe- 

 tits de M. de l'Hôpital, Dans cette préface , qui efl 

 l'ouvrage de M. de Fontenelle , on a rapporté les 

 deuxpaffages de Bouillaud & de Viete , qui vérifient 

 ce que nous avançons ici. On doit encore à Archi- 

 mede d'autres écrits non moins admirables , qui ont 

 rapport à la Méchanique plus qu'à la Géométrie, de 

 (Equiponderantibîis j de infidentibus humido ; & quel- 

 ques autres dont ce n'eff pas ici le lieu de faire men- 

 tion. 



Nous ne parlons dans cette hiffoire que des Géo- 

 mètres dont il nous refte des écrits que le tems a 

 épargnés ; car s'il falloit nommer tous ceux qui dans 

 l'antiquité fe font diffingués en Géométrie ^ la liffe en 

 feroit trop longue ; il faudroit faire mention d'Eudo- 

 xe de Cnide, d'Archytas de Tarente, de Philolaiis , 

 d'Eratoffhene , d'Ariftarque de Samos , de Dinof- 

 trate fi connu par fa quadratrice (^oycç Quadra- 

 TRIce), de Menechme fon frère, difciple de Platon, 

 des deux Ariftées, l'ancien & le jeune, de Conon, 

 de Thrafidée , de Nicotele , de Léon , de Theudius , 

 d'Hermotime , de Nicomede , inventeur de la con- 

 choïde (J^. Conchoïde) , & un peu plus jeune qu'- 

 Archimede& qu'Apollonius, & de plufieurs autres. 



Les Grecs continuèrent à cultiver la Philofophie , 

 la Géométrie, 6c les Lettres, même après qu'ils eu- 

 rent été fubjugués par les Romains. La Géométrie & 

 les Sciences en général , ne furent pas fort en hon- 

 neur chez ce dernier peuple qui ne penfoit qu'à fub- 

 juguer & à gouverner le monde , & qui ne commen- 

 ça guère à cultiver l'éloquence même que vers la fin 

 de la république. On a vu dans V article Erudition 

 avec quelle légèreté Ciceron parle d'Archimede , 

 qui pourtant ne lui étoit point inférieur ; peut - être 

 même eft-ce faire quelque tort à un génie auffi fubli- 

 me qu'Archimede, de ne le placer qu'à côté d'un bel 

 efprit , qui dans les matières philofophiques qu'il a 

 traitées, n'a guère fait qu'expofer en longs & beaux 

 difcours, les chimères qu'avoient penfées les autres. 

 On étoit fi ignorant à Rome lur les Mathématiques , 

 qu'on donnoit en général le nom de mathématiciens , 

 comme on le voit dans Tacite , à tous ceux qui fe mê- 

 loient de deviner , quoiqu'il y ait encore plus de dif- 

 tance des chimères de la Divination & de l'Affroiogie 

 judiciaire aux Mathématiques, que de la pierre philo- 

 fophale à la Chimie. Ce même Tacite, un des plus 

 grands efprits qui ay ent jamais écrit , nous donne par 



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fes propres ouvrages une preuve de l'ignorance des 

 Romains, dans les quefiionsde Géométriehà^AQ.Tono- 

 mie les plus élémentaires & les plasfimples. Il dit dans 

 la vie d'Agricola , en faifant la defcription de l'Angle- 

 terre, que vers l'extrémité feptentrionale de cette 

 île, les grands jours d'été n'ont prefque point de nuit ; 



voici la raifi^n qu'il en apporte i jcilicet extrema ($•, 

 plana terrarum humili umbrâ non erigunt tembras, in- 

 fràque cœlum & Jydera nox cadit. Nous n'entrepren- 

 drons point avec les commentateurs de Tacite, de 

 donner un fens à ce qui n'en a point ; nous nous con- 

 tenterons d'avoir montré par cet exemple , que la 

 manie d'étaler un faux favoir & de parler de ce 

 qu'on n'entend pas, efi: fort ancienne. Un traduc- 

 teur de Tacite dit que cet hifi:orien regarde la Terre 

 dans ce paffage comme une fphere dont la bafe ejl cn-^ 

 vironnée d'eau, &c. Nous ne îavons ce que c'eit que 

 la bafe d'une fphere. 



Si les Romains cultivèrent peu la Géométrie dans 

 les tems les plus florlffans de la république, il n'eft 

 pas furprenant qu'ils l'ayent encore moins cultivée 

 dans la décadence de l'empire. Il n'en fut pas de mê-. 

 me des Grecs ; ils eurent depuis l'ère chrétienne mêr 

 me , & affez long - tems après la tranflation de l'em- 

 pire, des géomètres habiles. Ptolomée grand afi:ro-: 

 nome & par conféquent grand géomètre , car on ne 

 peut être l'un fans l'autre , vivoit fous Marc-Aurele j 

 & on peut voir au mot Astronomie , les noms de 

 plufieurs autres. Nous avons encore les ouvrages de 

 Pappus d'Alexandrie , qui vivoit du tems de Théo- 

 doie; Eutocius Afcalonite , qui vivoit après lui vers 

 l'an 540 de l'ère chrétienne , nous a donné un com- 

 mentaire fur la mefure du cercle par ArchimedeJ 

 Proclus qiu vivoit fous l'empire d'Anafiafe au cin- 

 quième & fixieme fiecles , démontra les théorèmes 

 d'Euclide , & fon commentaire fur cet auteur efi: par- 

 venu jufqu'à nous. Ce Proclus efl encore plus fa- 

 meux par les miroirs ( vrais ou fuppofés) dont il fe 

 fervit , dit-on , pour brûler la flotte de Vitalien qui 

 affiégeoit Conftantinople. Voye:^ Ardent & Mi- 

 roir, Entre Eutocius ôi Pappus, il y a apparence 

 qu'on doit placer Dioclès , connu par fa ciffoïde 

 {f^oyei Cissoïde), mais dont On ne connoîtguer& 

 que le nom , car on ne fait pas précifément le tems 

 où il a vécu. 



L'ignorance profonde qui couvrit la furface de la 

 Terre. & fur- tout l'Occident, depuis la defiruûion 

 de l'empire par les Barbares , nuifit à la Géométrie 

 comme à toutes les autres connoiffances; on ne trou-; 

 ve plus guère ni chez les Latins , ni même chez les 

 Grecs, d'hommes verfés dans cette partie ; il y en eut 

 feulement quelques-uns qu'on appelloit favans, par- 

 ce qu'ils éîoient moins ignorans que les autres, & 

 quelques-uns de ceux-là , comme Gerbert , pafferent 

 pour magiciens ; mais s'ils eurent quelque connoif- 

 îance des découvertes de leurs prédécefleurs , il n'y 

 ajoutèrent rien , du-moins quant à la Géométrie; nous 

 ne connoiflbns aucun théorème important dont cette 

 fcience leur foit redevable : c'étoit principalement 

 par rapport à l'Aftronomie qu'on étudioit alors le 

 peu de Géométrie qu'on vouloit favoir, & c'étoit prin- 

 cipalement par rapport au calendrier &: au comput 

 eccléfiaftique qu'on étudioit l'Afironomie ; ainfi l'é- 

 tude de la Géométrie n'étoit pas pouffée fort loin. On 

 peut voir au mot Astronomie, les noms des prin- 

 cipaux mathématiciens des fiecles d'ignorance. Il 

 en efi: un que nous ne devons pas oublier ; c'eft Vi- 

 tellion favant polonois du treizième fiecle,dont nous 

 avons un traité d'Optique très-efiimable pour ce 

 tems-là , & qui fuppofe des connoiffances géométri- 

 ques. Ce Vitellion nous rappelle l'arabe Alhazen^ 

 qui vivoit environ un fiecle avant lui , & qui culti- 

 voit auffi les Mathématiques avec fuccès. Les fiecles 

 d'ignorance çhe? les Chrétiens ont été les fiecles de 



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