G £ O 



S'UîT.aere & dè favôir xkcz hs Arabes ; cette nation a 

 produit depuis le 9® jufqu'au I4^1iécle5 dès aftrono- 

 mes , des géomètres , des géographes , des chimii- 

 •tes , Il y a apparence qu'on doit aux Arabes les 

 •premiers élémens de l'Algèbre ; mais leurs ouvrages 

 de Géométrie dont il eû. ici principaîemenr queilion , 

 ^le font point parvenus jufqu'à nous pour la plupart , 

 ou font encore manufcrits. C'eil fur une traduôion 

 •arabe d'Apollonius qu'a été faire en 1661 l'édition 

 du cinquième, du fixieme & du fepîieme livre de cet 

 auteur. Fbj/e^ Apollonien. Cette traduâion étoit 

 d'un géomètre arabe nommé Abalphat , qui vivoit à 

 la fin du dixième liecle. II n'y avoit peut-être pas 

 alors parmi les Chrétiens un feul géomètre qui fût 

 ien état d'entendre Apollonius ; il auroit fallu d'ail- 

 leurs pour le traduire favoir en même tems le grec 

 & la Géométrie , ce qui n'efl: pas fort commun , mê- 

 me dans notre fiecle* 



A la renaiffance des lettres , on fe borna prefque 

 uniquement à traduire &; à commenter les ouvrages 

 de Géométrie des anciens ; & cette fcience fit d'ailleurs 

 peudeprogrès jufqu'àDefcartes: cegrandhomme pu- 

 blia en 1637 fa géométrie,^ la commença parla folu- 

 tiond'un problème oii Pappus dit que les anciens ma- 

 thématiciens étoient reliés. Mais ce qui eû. plus pré- 

 cieux encore que ia folution de ce problème , c'eft 

 rinftrument dont il fe fervit poury parvenir, & qui 

 ouvrit la route à la folution d'une infinité d'autres 

 queftions plus difficiles. Nous voulons parler de l'ap- 

 plication de i'Algebre à la Géométrie; application dont 

 nous ferons fentir le mérite & l'ufage dans la fuite 

 de cet article : c'étoit là le plus grand pas que la Géo- 

 métrie eut fait depuis Archimede; & c'eil l'origine 

 des progrès furprenans que cette fcience a faits dans 

 ia fuite. 



On doit à Defcartes nôn-féulement l'application 

 de l'Algèbre à la Géométrie , mais les premiers effais 

 de l'application de la Géométrie à la Phyfique , qui a 

 été poufiee fi loin dans ces derniers tems. Ces elTais 

 qui fe voyent principalement dans fa dioptrique^ & 

 dans quelques endroits de fes météores, faifoient dire 

 à ce philofophe que toute fa phyfique n'étoit autre 

 chofe que Géométrie: elle n'en auroit valu que mieux 

 il elle eût eu en effet cet avantage ; mais malheureu- 

 fement la phyfique de Defcartes confilloit plus en 

 hypothèfes qu'en calculs ; & rAnalyfe arenverfé de- 

 puis la plupart de ces hypothèfes. Kmî\\?i Géométrie 

 qui doit tant à Defcartes , ell ce qui a nui le plus à fa 

 phyfique. Mais ce grand homme n'en a pas moins la 

 gloire d'avoir appliqué le premier avec quelque fuc- 

 cès la Géométrie à la fcience de la nature ; comme il 

 à le mérite d'avoir penfé le premier qu'il y avoit des 

 .lois du mouvement, quoiqu'il fe foit trompé fur ces 

 lois. /^ojK^^ Communication du Mouvement. 



Tandis que Defcartes ouvroit dans la Géométrie 

 une carrière nouvelle, d'autres mathématiciens s'y 

 frayoient auffi des routes à d'autres égards , & pré- 

 paroient, quoique foiblement, cette Géométrie de l'in- 

 fini, qui à l'aide de l'Analyfe ^ devoit faire dans la 

 fuite de fi grands progrès. En 163 5 , deux ans avant 

 îa publication de la Géométrie de Defcartes , Bona- 

 venture Cavalérius, religieux italien de l'ordre des 

 Jéfuates , qui ne fubfifie plus , avoit donné fa géomé- 

 trie des indivifibles: dans cet ouvrage ^ il confidere les 

 plans comme formés par des fuites infinies de lignes, 

 qu'il appelle quantités indivifibles , & les folides par 

 des fuites infinies de plans; & par ce moyen, il par- 

 vient à trouver la furface de certaines figures & la 

 lolidité de certains corps. Comme l'infini employé 

 à la manière de Cavalérius étoit alors nouveau en 

 . Géométrie , & que ce religieux: craignoit des contra- 

 diûeurs , il tâcha d'adoucir ce terme par celui ^indé- 

 fini 5 qui au tond ne fignifioit en cette occafion que 

 la même chofe. Malgré cette efpeçe de palliatif, il 

 Tome VU, 



63! 



trouva beaucoup d'adverfalres, mais H eut aiiffi de§ 

 partifans ; ceux-ci en adoptant l'idée de Cavalérius 

 la rendirent plus exade , & fubÛituereht aux lignes 

 qui compofoient les plans dé Cavalerius,des paraUé» 

 logrammes infiniment petits ; aux plans indivifibles 

 de Cavalérius, des folides d'une épaifi^eur infiniment 

 petite : ils confidérerent les courbes comme des po- 

 lygones d'une infinité de côtés, & parvinrent par c© 

 moyen à trouver la furface de certains efpaces cur- 

 vibgnes , la reôification de certaines courbes , la me- 

 hu e de certains folides, les centres de gravité des uns 

 & des autres : Grégoire de Saint- Vincent , & fur-tout 

 Pafcal,fe difi:inguerent l'un & l'autre en ce genre ; 

 le premier^ dans fon traité \viî\t\x\h ^ quadratwa aV- 

 cuLi^ & hyperbolx -, 1 647. xiii il mêla à quelques para- 

 logifmes de très-beaux théorèmes ; & le fécond , par 

 fon traité de la roulette ou cycloïdc (^V. Cycloïde) ^ 

 qui paroît avoir demandé les plus grands efforts d'ef- 

 prit ; car on n'avoit point encore trouvé le moyen 

 de rendre la Géométrie de l'infini beaucoup plus facile 

 en y appliquant le calcul. 



Cependant le moment de cette heureufe décou- 

 verte approchoit ; Fermât imagina le premier la mé- 

 thode des tangentes par les différences ; Barrow la 

 perfeftionna en imaginant fon petit triangle différent 

 tiel, & en fe fervant du calcul analytique, pour dé- 

 couvrir le rapport des petits côtés de ce triangle, &: 

 par ce moyen ia fous-tangente des courbes. Koyei 

 Différentiel. 



D'un autre côté on fit réflexion que les plans oit 

 folides infiniment petits , dont les furfaces ou les fo- 

 lides pouvoient être fuppolés formés , croilfoient ou 

 décroifioient dans chaque furface ou fofide, fuivant 

 différentes lois ; & qu'ainfi la recherche de la mefure 

 de ces furfaces ou de ces folides fe réduifoit à con^ 

 noitre la fomme d'une férié ou fuite infinie de quan- 

 tités croifi'antes ou décroiffantes. On s'appliqua donc 

 à la recherche de la fomme des fuites ; c'efl: ce qu'on 

 appeiia Y arithmétique des infinis; on parvint à en fom* 

 mer plufieurs,& on appliqua aux figures géométri- 

 ques les réfultats de cette méthode. Wallis , Merca- 

 tor , Brouncker, Jacques Grégori , Huyghens ^ 

 quelques autres fe fignalerent en ce genre ; ils firent 

 plus j ils réduifirent certains efpaces ck certains arcs 

 de courbes en fériés convergentes, c'eft- à-dire dont 

 les termes alloieot toujours en diminuant ; & par-là 

 ils donnèrent le moyen de trouver la valeur de ces 

 efpaces & de ces arcs , finon exaftement , au-moins 

 par approximation: car on approchoit d'autant plus 

 de la vraie valeur^ qu'on prenoit un plus grand nom>* 

 bre de termes de . la fuite ou férié infinie qui l'expri^ 

 moit. Foyei Suite, Série , ArPROxiMATiONi 

 &c. 



Tous les matériaux à\\ calcul différentiel étoient 

 prêts; il ne refioit plus que îe dernier pas à faire. M^ 

 Leibnitz publia le premier en 1684 ^^s règles de c© 

 calcul j que M. Newton avoit déjà trouvées de fon 

 côté: nous avons difeuté au mot Différentiel, lâ 

 queilion fi Leibnitz peut être regardé comme inven- 

 teur. Les illuftres frères Bernoulli trouvèrent les dé- 

 m.onftrations des règles données par Leibnitz; 

 Jean Bernoulli y ajouta quelques années après, la 

 méthode de différentier les quantités exponentielles. 

 Voyei Exponentiel. 



M. Newton n'a pas moins contribué au progrès 

 de la Géométrie pure par deux autres ouvrages ; l'un 

 efi: fon traité de quadraturâ curvarum , où il enfeic^ne 

 la manière de quarrer les courbes par le calcul int^* 

 gral , qui eft l'inverfe du différentiel ; ou de réduire la 

 quadrature des courbes , lorfque cela efi: pofiibîe, à 

 celle d'autres courbes plus fimples , principaleraenÉ 

 du cercle & de l'hyperbole : le fécond ouvrage efi; 

 fon enumeratio linearum tertii ordinis , oii appliquant 



heursHfeinem h çakul çQHrbês dont l'équatiosi 



L L i il 



