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du 3^ degré, il divife ces courbes en genres Si ef- 

 ipeces , &en fait l'énumération. roye^ Courbe. 



Mais ces écrits , quelque admirables qu'ils foicnt , 

 font rien, pour ainfi dire , en comparaifon ds i'im- 

 jmortel ouvrage du même auteur , intitulé, Ph'dofo- 

 phlcs. natiiralis principia matkematica , qu'on peut re- 

 garder comme l'application la plus étendue , la plus 

 admirable , & la plus heureufe qui ait jamais été taite 

 •de la Gcomctr'u à la Phyfique : ce livre eft aujour- 

 d'hui trop connu pour que nous entrions dans un 

 plus grand détail ; il a été l'époque d'une révolu- 

 tion dans la Phyfique : il a fait de cette fcience une 

 fcience nouvelle, toute fondée fur l'obfervation , 

 l'expérience, & le calcul. /^^cjê^Newtonianisme, 

 Gravitation, Attraction, &c. Nous ne par- 

 lons point de V optique du même auteur, ouvrage non 

 moins digne d'éloges, mais qui n'appartient point à 

 -cet article, ni de quelques autres écrits géométriques 

 moins confidérabies, mais tous de la première force , 

 tous brillans de fagacité &. d'invention ; comme Ion 

 cnalyjis pir œquationes numéro tcrminorum infinitas ; 

 ion analyjis per œquationum fcrits , jluxiones & dijfc- 

 r&ndas j la méthode des jluxions ; fa méthode différen- 

 tielle , ôcc. Quand on confidere ces monumens im- 

 mortels du génie de leur auteur, & quand on longe 

 que ce grand homme avoitfait à vingt- quatre ans 

 fes principales découvertes, oneft prefque tenté de 

 fouicrire à ce que dit Pope , que la fagacité de Nc^v- 

 ton étonna les intelligences céleftes, 6c qu'ils le re- 

 gardèrent comme un être moyen entre Fhomme & 

 elles : on eù. du-moins bien fondé à s'écrier, homo 

 homini quid prœjîat! qu'il y a de diftance entre un 

 homme & un autre ! 



L'édifice élevé par Newton à cette hauteur im- 

 menfe, n'étoit pourtant pas encore achevé ; le cal- 

 cul intégral a été depuis extrêmement augmenté par 

 MM. Bernoulli , Cotes , Maclaurin , &c. &c par les 

 mathématiciens qui font venus après eux. F^oje^ IN- 

 TÉGRAL. On a fait des applications encore plus fub- 

 tiles , & fi on l'ofe dire , plus difficiles , plus heureufes 

 & plus exaftes de la Géométrie à la Phyfique. On a 

 beaucoup ajouté à ce que Newton avoit commencé 

 fur ie fyftème du monde : c'eft fur-tout quant à cette 

 partie qu'on a corrigé & perfectionné fon grand ou- 

 vrage des Principes mathématiques. La plupart des 

 mathématiciens qui ont contribué à enrichir ainfi la 

 Géométrie par leurs découvertes , & à l'appliquer à 

 îa Phyfique &c à l'Allronomie, étant aujourd'hui vi- 

 vans , & nous même ayant peut-être eu quelque part 

 à ces travaux, nous laifTerons à la poftérité le loin 

 de rendre à chacun la juftice qu'il mérite : & nous 

 terminerons ici cette petite hiftoirc de la Géométrie; 

 ceux qui voudront s'en inftruire plus à fond,pourront 

 confulter les divers auteurs qui ont écrit fur ce fujet. 

 Parmi ces auteurs il en eft qui ne font pas toiijours 

 exaâs, entr'autres Wallis , que fa partialité en faveur 

 des Anglois, doit faire lire avec précaution , voy. Al- 

 gèbre. Mais nous croyons qu'on trouvera tout ce 

 qu'on peut délirer fur ce fujet dans Yhijioire des Ma- 

 thématiques que prépare M. de Montucla , de l'aca- 

 démie royale des Sciences & des Belles - Lettres de 

 Prulfe , déjà connu par fon hifioire de la quadrature du 

 cercle ^ publiée en 1754, & que nous avons citée au 

 mot Duplication. 



L'hirtoire abrégée que nous venons de donner eft 

 plus que fuffifame dans un ouvrage tel que le nôtre, 

 où nous devons principalement nous attacher à faire 

 connoître les inventeurs, non les inventeurs en dé- 

 tail à qui la Géométrie doit quelques propofitions par- 

 ticulières & ifolées , mais les eiprits vraiment créa- 

 teurs, les inventeurs en grand qui ont ouvert des rou- 

 tes, perfeûionné l'inllrument des découvertes, & 

 imaginé des méthodes. Au reûe en finiffant cette hif- 

 ioire, nous ne pouvons nous difpenfer de remarquer 



à Phonneur de notre nation , que fi la Géométrie nou- 

 velle efl: principalement due aux Anglois & aux Al- 

 lemands , c'efî: aux François qu'on eft redevable des 

 deux p-andes idées qui ont conduit à la trouver. On 

 doit à Defcartes l'application de l'Algèbre à la Géo' 

 métrie , fur lat^uelle le calcul diiîérentieî efl fondé ; & 

 àFermatjla première application du calcul aux quan» 

 tités différentielles , pour trouver les tangentes : la 

 Géométrie nouvelle n'eft que cette dernière méthode 

 généralifée. Si on ajoute à cela ce que les François 

 aftuellement vivans ont fait en.Géométrie^ on con- 

 viendra peut-être que cette fcience ne doit pas moins 

 à notre nation qu'aux autres. 



Objet de la Géométrie. Nous prierons d'abord le lec- 

 teur de fe rappeiler ce que nous avons dit fur ce fujet 

 dans ÏQDifcours prélimin. Nous commençons par con- 

 fidérer les corps avec toutes leurs propriétés fenfi- 

 bles; nous faifons enfuite peu-à-peii & par l'efprit îa 

 féparation & l'abftraûion de ces différentes proprié- 

 tés ; & nous en venons à conlidérer les corps comme 

 des portions d'étendue pénétrables, divifibles , &C fi- 

 gurées. Ainfi le corps géométrique n'efl: proprement 

 qu'une portion d'étendue terminée en tout fens. 

 Nous confidérons d'aboïd & comme d'une vue géné- 

 rale, cette portion d'étendue quant à fes trois dimen- 

 fions ; mais enfuite, pour en déterminer plus facile- 

 ment les propriétés, nous y confidérons d'abord une 

 feule dimenfion , c'ell à-dire la longueur, puis deux 

 dimenfions , c'ell- à-dire la furface , enfin les trois di- 

 menfions enfemble , c'eft-à-dire la folidité : ainfi les 

 propriétés des lignes , celles des furfaces & celles des 

 folides font l'objet & la divifion naturelle à^l^Géo- 

 métrie. 



C'eftparune fimpîe abftra£lion de l'efprit, qu'on 

 confidere les lignes comme fans largeur, & les lurfa-» 

 ces comme fans profondeur : la Géométrie envifage 

 donc les corps dans un état d'abftraélion où ils ne font 

 pas réellement ; les vérités qu'elle découvre & qu'** 

 elle démontre fur les corps, font donc des vérités de 

 pure abftraélion , des vérités hypothétiques ; mais 

 ces vérités n'en font pas moins utiles. Dans la natu* 

 re , par exemple , il n'y a point de cercle parfait ; 

 mais plus un cercle approchera de l'être, plus il ap- 

 prochera d'avoir exactement & rigoureulement les 

 propriétés du cercle parfait que la Géométrie démon- 

 tre ; & il peut en approcher alTez exaftement pour 

 avoir toutes ces propriétés, finon en rigueur, au- 

 moins à un degré fuffifant pour notre ufage. 



On connoît en Géométrie plufieurs courbes qui 

 s'approchent continuellement d'une ligne droite fans 

 jamais la rencontrer,mais qui étant tracées fur le pa- 

 pier, fe confondent fenfibiement avec cet:e ligne 

 droite au bout d'un afi^ez petit efjjace , voye^ Asym- 

 ptote ; il en efi de même des vérités géométriques. 

 Elles font en quelque manière la limite, & , fi on peut 

 parler ainfi , Vajymptotc des vérités phyfiques , le 

 terrm3 dont celles-ci peuvent approcher aufli près 

 qu'on veut, fans jamais y arriver exaûement. Maisli 

 les théorèmes mathématic|ues n'ont pas exaéiement 

 lieu dans la nature, ces théorèmes fervent du-moins 

 à trouver avec une précifion fufiifante pour la prati- 

 que, ladiflance inaccefiibîe d'un lieu à un autre, la 

 mefure d'une furface donnée, le toifé d'un folide ; à 

 calculer le mouvement & la difi:ance des aftres; à pré- 

 dire les phénomenescéleftes. Pour démontrer desvéri- 

 tés en toute rigueur, lorfqu'il efi: quefiionde la figure 

 des corps, onert obligé de confidérer ces corps dans 

 un état de perfeûion abfiraite qu'ils n'ont pas réelle^- 

 lement: en effet , fi on ne s'aifujettit pas , par exem- 

 ple, à regarder le cercle comme parfait , il faudra au- 

 tant de théorèmes dirférens fur le cercle, qu'on ima- 

 ginera de figures différentes plus ou moins appro- 

 chantes du cercle parfait ; & ces figures elles-mêmes 

 pourront être encore abfolument hypothétiques &c 



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