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ii*'avoii" poîiit de modèle exiflant dans la nature. Lés 

 'lignes qu'on confidere en Géométrie , ne font ni par- 

 faitement droites ni parfaitement courbes , les fur- 

 faces ne font ni parfaitement planes ni parfaitement 

 -curvilignes: mais plus elles approcheront de l'être, 

 ■plus elles approcheront d avoir les propriétés qu'on 

 démontre des hgnes exaftement droites ou courbes, 

 "des furfaces exaâenient planes ou curvilignes. Ces 

 réflexions fuffiront, ce me femble , pour repondre à 

 -deux efpeces de cenfeurs de la Géométr'u: les uns, 

 •ce font les Sceptiques, accufent les théorèmes mathé- 

 tnatiques de fauffeté, comme fuppofant ce qui n'exif- 

 ■te pas réellement , des lignes fans largeur , des furfa- 

 ces fans profondeur ; les autres , ce font les phyû- 

 ciens ignorans en Mathématique , regard-ent les vé- 

 rités de Géométrie, comme fondées fur des hypotlièfes 

 inutiles, & comme des jeux d'efprit qui n'ont point 

 d'application. 



Divijion de la Géométrie. On peut divifer la Géo- 

 métrie de différentes manières : 



1°. En élémentaire & en tranfcendante.La Géomé- 

 ■trie élémentaire ne confidere que les propriétés des 

 lignes droites , des lignes circulaires, des figures & 

 ■des folides les plus fmiples , c'eft-à-dire des figures 

 reûi lignes ou circulaires , & des folides terminés par 

 ■ces figures. Le cercle eft la feule figure curviligne 

 dont on parle dans les élémens de Géométrie; Ici lim- 

 plicité de fa defcription , la facilité avec laquelle 

 les propriétés du cercle s'en déduifent,& la nécelTi- 

 té de le fervir du cercle pour différentes opérations 

 très-firapies, comme pour élever une perpendiculai- 

 re, pour mefurer un angle, &c, toutes ces raifons ont 

 déterminé à faire entrer le cercle & le cercle feul dans 

 les élémens de Géométrie. Cependant quelques cour- 

 hQS , comme la parabole , ont une équation plus fim- 

 ple que celle du cercle ; d'autres, comme l'hyperbole 

 «quiîatere, ont une équation aufiî fimpîe , F. Équa- 

 tion & Courbe : mais leur defcription efl beau- 

 coup moins facile que celle du cerclej&: leurs proprié- 

 tés moins aifées à déduire. On peut rapporter aufîi 

 à la Géométrie élémentaire la foiution des problèmes 

 du fécond degré par la ligne droite & par le cercle. 

 .Foyei Construction, Courbe, & Équation. 



La Géométrie tranfeendante efl: proprement celle 

 qui a pour objet toutes les courbes différentes du 

 cercle, comme les ferions coniques les courbes 

 d'un genre plus élevé, /^oye;^ Courbe. 



Cette Géométrie s'occupe aufiî de la foiution des 

 problèmes dutroifieme & du quatrième degré & des 

 degrés fupérieurs. Les premiers fe réfolvent, comme 

 l'on fait , par le moyen de deux ferions coniques , ou 

 plus finiplement & en général parle moyen d'un cer- 

 cle & d'une parabole ; les autres fe réfolvent par des 

 lignes du troifieme ordre & au-delà. V. Courbe, & 

 les art. déjà cités. La partie de la Géométrie tranfeen- 

 dante qui applique le calcul différentiel & intégral à 

 la recherche des propriétés des courbes, efl celle qu'- 

 on appelle plus proprem,ent Géométrie tranfeendante , 

 & qu'on pourroit nommer avec quelques auteurs mo- 

 dernes , Géométriefublime, pourladiflinguer non-feu- 

 lement delà 6^ wweme élémentaire, mais de laG'e'oW- 

 me des courbes qui n'employé pas les calculs différen- 

 tiel & intégral, & quife borne ou à lafymhèfe des 

 anciens, ou à la fimpie application de l'analyfe ordi- 

 naire. Par-là on auroitlrois divifionsdela Géométrie; 

 Géométrie élémentaire ou Aq^s. lignes droites & du cer- 

 cle; Géométrie tranfeendante on àes comhQS ^' Sil Géo- 

 métrie fublime ou àcs nouveaux calcnh. ■ 

 i ' • On divife auffi. la . Géométrie'^eti, ancienne & 

 tiioderne. On entend. par Géométrie anéiènm , ou ceU 

 le qui n^employe point le calcul analytique ^ ou 

 celle qui employé le calcul analytique Ordinaire, 

 fans fe fervir des calculs différêUtiêl & intégral ; & 

 par Géométrie moderne, bh entend celle qui em- 

 Tçme FIL ' ' 



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pïoye Fahaïyïe de Defcartes dans ïâ recîhefche des 

 propriétés des courbes, ou celle qui fe fert des noii^ 

 veaux calculs. Ainïî la Géométrie ^ entant qu'elle fô 

 borne à l'analyfe feulé de Defcarte^^ èft arieienne oii 

 moderne , fuivant les rapports fous léfquels ort la 

 confidere ; moderne par rapport à celle d'Apolld- 

 nius & d'Àrchimede , qui n employoiefït point lé 

 calcul; ancienne, par rapport à la Géoniétric qué 

 nous avons nommée fuhlime^ que Lèibnitz & Netrton 

 nous ont apprife j & que leurs fucceffeurs ont pér-- 

 fedionnée. 



Des élémens de Géométrie. On â doilné âu mot ÉlI- 

 mens Des Sciences, des principes qui s*appliquent 

 naturellement aux élémens de Géométrie: ôn y â mê- 

 me traité des queflions qui ont Un rapport particu- 

 lier à ces élémens ; par exemple , fi on dôit fuivrè 

 dans les élémens d'une fcience l'ordrô des inven- 

 teurs ; fi on y doit préférer la facilité à la ngueuf 

 exafte , &c. c'efi pourquoi rtous renvoyons à V article 

 Elém ens.Nous obfervons feulement qiie dans la lifie 

 d'élémens de Géométrie donnée par M. de la ChâpéU 

 le , on a oublié ceux de M. Camus , de l'académie des 

 Sciences, compofés pouri'ufage des ingénieurs , & 

 qui méritent qu'on en faffe une mention honorable; 

 ainfi que la Géométrie de V officier, M. le Blond, url 

 de nos collègues , & les élémens de Géométrie du mê- 

 me auteur. Ajotiîons ici quelques réflexions qui pour- 

 ront n'être pas inutiles , fur la manière de traiter les 

 élémens de Géométrie. 



Nous obferverons d'abord, & ceci efl' une remar^ 

 que peu importante , mais utile , qUè lâ divifion ordi-» 

 naire de la Géométrie élémentaifé en Longimétrîe ^ 

 Planim.étrie , U Stéréométrie , n'efi point exafte , 

 à parier à la rigueur , puifi:|U'on y mefure non-feu- 

 lement des lignes droites , des plans , & des foli- 

 des, mais aufli des lignes circulaires & des furfaces 

 fphériques: mais nous ne pouvons qu'approuver lâ 

 divifion naturelle de la élémentaire en ^éo" 



tnétrie^ des lignes droites &: des lignes circulaires , 

 géométrie des furfaces , géométrie des folides. 



On peut voir au mot Courbe, ce que nous pen- 

 fons fur la meilleure définition poifible de la ligne 

 droite & de la ligne courbe. Quoique la ligne droite 

 foit plus fimpie que la circulaire , cependant il efl à- 

 propos de traiter de l'une & de l'autre ^ enfemble §£ 

 non féparément , dans des élémens de Géométrie; par- 

 ce que les propriétés de la ligne circulaire font d'une 

 utilité infime pour démontrer d'une manière fimpie & 

 facile ce qui regarde les lignes droites comparées en- 

 tr elles quanta leur pofition. La mefure d'un angle 

 efl- un arc de cercle décrit du fonumet de l'angle commé 

 rayon. On a vû au /wfDEG/RÉ , /7^. y6i & ye% du 

 1 F. vol. pourquoi le cercle eft la mefure naturelle des 

 angles. Cela vient de l'iimformité des parties & de 

 la courbure du cercle ; & quand on dit que la mefu 



^ - -^^"iiiiVL uu uicine rayon le- 



ront égaux : de même, quand on dit qu'un angle efl 

 double d tm autre, cela fignifie feulement que Tard 

 décrit du fommet de l'im eft double de l'arc décrit 

 du fommet de l'autre car i'anole n'étant , fuivant fa 

 définition , qu une ouverture fimpie , & non pas une 

 étendue , on ne peur pas dire proprement & abftrac-= 

 tion faite de toute coiifidération d'étendue, qu'un 

 angle foit double d'un autre ; parce que cela ne fe 

 peut ciirç que d'une quanrité comparée à une autre 

 quant^.t é homogène,^: que l'ouverture de deux lignes 

 ayant point de parties , n'efi: pas proprement une 

 quantité. Quand on dit de même qu'un angle à la 

 circonférence du cercle a pour mefure la moitié de 

 l'arc compris entre fes côtés , cela fignifie que cet: 

 . angle efl: égal_ à un angle dont lé fonîmet ferolt au 

 centre , & qui rcnfermeroit la moitié de cet arc^ 

 ainfi du refle, LLUij 



