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fur les plus connues , comme le folium de Defcartes, 

 la conchoïdc , [^cij^oïde, ÔCc, ^oye^us mots. 



Les courbes méchaniques fuivront les géométri- 

 ques. On traitera d'abord des courbes exponentiel- 

 les , qui font comme une erpece moyenne entre les 

 courbes géométriques & les méchaniques, Voye^ 

 Exponentiel. Eniuite , après avoir donné les prin- 

 cipes généraux de la conflruûion des courbes mé- 

 chaniques , au moyen de leur équation différentielle 

 & de la quadrature des courbes (yoyci^ Construc- 

 tion), on entrera dans le détail des principales & 

 & des plus connues, de la fpiraU , de la quadratrice , 

 de la cycloïdc, de la trochoïdc^ &z.c, J^oye:(^ ces mots. 



Telles font à-peu-près les matières que doit con- 

 tenir un traité de Géométrie tranfcendante ; nous ne 

 faifons que les indiquer , & que marquer , pour ainfi 

 dire , les maffes principales. Un géomètre intelligent 

 faura trouver de lui-même, &C à l'aide des différens 

 articles de ce Diftionnaire , les parties qui doivent 

 compofer chacune de ces mafles. 



Géométrie fublimc. Après le plan que nous avons 

 tracé pour la Géométrie tranfcendante , on voit que 

 le calcul différentiel & fes ufages y font prefqu'épui- 

 fés ; il ne reftè plus à la Géométrie fublimc que le cal- 

 cul intégral , &: fon application à la quadrature & à 

 la reâification des courbes. Ce calcul fera donc la 

 matière principale & prefque unique de la Géométrie 

 fubLime. Sur la manière dont on doit le traiter , roje^ 

 Intégral. 



Nous ter;minerons cet article par quelques réfle- 

 xions générales. On a vu au mot Application des 

 obfervations fur l'ufage de l'analyfe & de la fyn- 

 thèfe en Géométrie, On nous a fait fur cet article quel- 

 ques queffions qui donneront lieu aux remarques 

 fuivantes. 



i*^. Le calcul algébrique ne doit point être appli- 

 qué aux proportions de la géométrie élémentaire, 

 par la raifon qu'il ne faut employer ce calcul que 

 pour faciliter les démonftrations , & qu'il ne paroît 

 pas y avoir dans la géométrie élémentaire aucune 

 démonffration qui pviifle réellement être facilitée par 

 ce calcul. Nous exceptons néanmoins de cette règle 

 la folution des problèmes du fécond degré par le 

 moyen de la ligne droite & du cercle (fuppofé qu'on 

 veuille regarder ces problèmes comme appartenant 

 à la géométrié élémentaire , & non comme le paffage 

 de la géométrie élémentaire à la tranfcendante) ; car 

 le calcul algébrique ûmplifîe extrêmement la folu- 

 tion des queftions de ce genre , & il abrège même 

 les démonilrations. Pour s'en convaincre, il fuffira 

 de jeîter les yeux fur quelques-uns des problèmes du 

 fécond degré qui font réfolus dans VappUcation de 

 V Algèbre à la Géométrie de M. Guifnée. Après avoir 

 mis un problème en équation , l'auteur tire de cette 

 équation la conffruâion néceffaire pour fatisfaire à 

 l'équation trouvée ; & enfuite il démontre fynthéti- 

 quement&à la manière des anciens, que la conftru- 

 ôion qu'il a employée réfout en effet le problème. 

 Or la plûpart de ces démonftrations fynthétiques 

 font affez compliquées & fort inutiles, fi ce n'efl 

 pour exercer l'efpnt ; car il fuffit de faire voir que 

 la conffruâion fatisfait à la folution de l'équation fi- 

 nale , pour prouver qu'elle donne la folution du pro- 

 blème. 



2°. Nous croyons qu'il eft ridicule de démon- 

 trer par la fynthèfe ce qui peut être traité plus fim- 

 plement & plus facilement par l'analyfe, comme 

 les propriétés des courbes, leurs tangentes, leurs 

 points d'inflexion, leurs afymptotes, leurs bran- 

 ches , leur reftification, & leur quadrature. Les pro- 

 priétés de la fpirale que les plus grands mathémati- 

 ciens ont eu tant de peine à fuivre dans Archimede, 

 peuvent aujourd'hui fe démontrer d'un trait de plu- 

 me. N'y a-t-il donc pas eri Géométrie affez de cbofes 



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à apprendre , afîez de difficultés à vaincre , affez de 

 découvertes à faire , pour ne pas ufer toutes les for- 

 ces de fon efprit fur les connoiffances qu'on peut y 

 acquérir à moins de frais ? D'ailleurs combien de re- 

 cherches géométriques auxquelles la feule analyfe 

 peut atteindre.^ Les Anglois, grands partifans de la 

 îynthèfe, fur la foi de Newton qui la loiioit, &: qui 

 s'en fervoit pour cacher fa l'oute , en employant 

 l'analyfe pour fe conduire lui-même; les Anglois, 

 dis je, femblent par cette raifon n'avoir pas tait ea 

 Géométrie , depuis ce grand homme, tous les pro-» 

 grès qu'on auroit pu attendre d'eux. C'eff â d'autres 

 nations, aux François & aux Allemands, & fur-tout 

 aux premiers, qu'on eff redevable des nouvelles re- 

 cherches fur le fyfîème du monde, fur la figure de la 

 terre , fur la théorie de la lune , fur la préceffion des 

 éqninoxes , qui ont prodigieufement étendu l'Aftro- 

 nomie-phyfique. Qu'on effaye d'employer la fyn- 

 thèfe à ces recherches , on fentira combien elle en 

 eft incapable. Ce n'eft qu'à des géomètres médio- 

 cres qu'il appartient de rabaiffer l'analyfe , comme il 

 n'appartient de décrier un art qu'à ceux qui l'igno- 

 rent. On trouve une efpece de confolation à taxer 

 d'inutilité ce qu'on ne fait pas. Nous avons , il eft 

 vrai, expofé ailleurs quelques inconvéniens de l'Al- 

 gèbre. P^oyei le mot EQUATION , page 8So, tome 

 Si la f)^nîhèfe peut lever ces inconvéniens dans les 

 cas où ils ont lieu, nous conviendrons qu'on devroit 

 préférer la fynthèfe à l'analyfe, du-moins en ces cas- 

 là ; mais nous doutons , pour ne rien dire de plus, 

 que la fynthèfe ait cet avantage : & ceux qui pen- 

 feroient autrement , nous obligeroient de nous <kf- 

 abufer. 



3°. 11 y a cette différence en Mathématique entre 

 l'Algèbre & l'Analyfe, que l'Algèbre eft la fcience 

 du calcul des grandeurs en général, & que l'Ana- 

 lyfe eft le moyen d'employer l'Algèbre à la folution 

 des problèmes. Je parle ici de Vanalyfe mathémati- 

 que ; l'emploi qu'elle fait de l'Algèbre pour trouver 

 les inconnues au moyen des connues , eft ce qui la 

 diftingue de Vanalyfe logique , qui n'eft autre chofê 

 en général que l'art de découvrir ce qu'on ne con^ 

 noît pas par le moyen de ce qu'on connoît. Les an- 

 ciens géomètres avoient fans doute dans leurs re- 

 cherches une efpece d'analyfe ; mais ce n'étoit pro- 

 prement que l'analyfe logique. Tout algébrifte s'en 

 fert pour commencer le calcul; mais enfuite le fe- 

 cours de l'Algèbre facilite extrêmement l'ufage & 

 l'application de cette analyfe à la folution des pro- 

 blèmes. Ainfi, quand nous avons dit <z« mot Ana- 

 lyse, que l'analyfe mathématique enfeigne à réfou- 

 dre les problèmes, en les réduifant à des équations^ 

 nous croyons avoir donné une définition très-juftew 

 Ces derniers mots font le caraftere effentiel qui diA 

 tingue l'analyfe mathématique de toute autre; ÔC 

 nous n'avons fait d'ailleurs que nous conformer en 

 cela au langage univerfellement reçu aujourd'hui 

 par tous les géomètres algébriftes. 



4°. On peut appeller l'Algèbre géométrie fymholjm 

 que , à caufe des fymboles dont l'Algèbre fe fert dans 

 la folution des problèmes ; cependant le nom de géo-^ 

 métrie métaphyfique qu'on a donnée à l'Algèbre {yoyi:^ 

 Algèbre )j paroît lui être du-moins aufli convena- 

 ble; parce que le propre de la Métaphyfique eft de 

 générallfer les idées, & que non-feulement l'AIge- 

 bre exprime les objets de la Géométrie par des carac- 

 tères généraux, mais qu'elle peut faciliter l'applica* 

 tion de la Géométrie à d'autres objets. En effet on 

 peut, par exemple, en Méchanique, repréfenter le 

 rapport des parties du tems par le rapport des par- 

 ti-es d'une ligne, & le mouvement d'un corps par Té" 

 quation d'une courbe , dont les abfciffes repréfen- 

 tent les tems, & les ordonnées les vîteffes corref- 

 pondantes, La Géométrie^ fur-tout lorf<ju'§Ue eft ai« 



