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parlerons dans iin moment, Taftion des cinq fateîli- '' 

 îes de Saturne pourroit encore produire quelque dé- 

 rangement dans cette planète ; & peut-être fera-t-il 

 néceffaire d'avoir égard à l'adUondes fatellites pour 

 déterminer entièrement & avec exaditude toutes 

 les inégalités du mouvement de Saturne , aulîi-bien 

 que celles de Jupiter. 



Si les fatellites agiffent fur les planètes principa- 

 les; & li celles-ci agiffent les unes fur les autres, el- 

 les agilTent donc aufïi fur le foleil ; c'eft une confé- 

 quence alTez naturelle. Mais jufqu'ici les faits nous 

 irianquent encore pour la vérifier. Le moyen le plus 

 infaillible de décider cette queftion , eft d'examiner 

 les inégalités de Saturne ; car fi Jupiter agit fur le 

 Soleil en même tems que Saturne , il eft néceffaire 

 de tranfporter à Saturne , en fens contraire , l'aâion 

 de Jupiter fur le Soleil, pour avoir le mouvement de 

 Saturne par rapport à cet aftre ; & entr'autres iné- 

 galités cette aûion doit produire dans le mouvement 

 de Saturne une variation proportionnelle au fmus de 

 la diftance entre le lieu de Jupiter & celui de Satur- 

 ;ne. C'eft aux Aftronomes à s'afTûrer fi cette varia- 

 tion exille , & fi elle eft telle que la théorie la don- 

 ne. ^07<î{ Saturne. 



On peut voir par ce détail quels font les différens 

 degrés de certitude que nous avons jufqu'ici fur les 

 principaux points du fyfième de la gravitation uni- 

 verfclkf & quelle nuance, pour ainfi dire, obfer- 

 vent ces degrés. Ce fera la même chofe quand on 

 voudra tranfporter , comme fait Newton , le fyflème 

 général de la gravitation Aqs corps célelles à celle 

 des corps terreflres ou fublunaires. Nous remarque- 

 rons en premier lieu que cette attraftion ou gravi- 

 tation générale s'y manifefte moins en détail dans 

 toutes les parties de la matière, qu'elle ne fait , pour 

 ainfi dire, en to[al dans les difFérens globes qui com- 

 pofent le fyftème du monde ; nous remarquerons de 

 plus qu'elle fe manifefie dans quelques-uns des corps 

 qui nous environnent plus que dans les autres ; 

 qu'elle paroît agir ici par impulfion , là par une 

 méchanique inconnue , ici fuivant une loi , là fuivant 

 une autre; enfin plus nous généraliferons & éten- 

 drons en quelque manière la gravitation , plus fes 

 effets nous paroîtront variés , & plus nous la trou- 

 verons obfcure, & en quelque manière informe dans 

 les phénomènes qui en réf ultent , ou que nous lui 

 attribuons. Soyons donc très-réfervés fur cette gé- 

 néralifation, aufTi-bien que fur la nature de la force 

 qui produit la gravitation des planètes; reconnoif- 

 fons feulement que les effets de cette force n'ont pu 

 fe réduire, du -moins jufqu'ici, à aucune des lois 

 connues de la méchanique ; n'emprifonnons point la 

 nature dans les limites étroites de notre intelligen- 

 ce ; approfondiffons affez l'idée que nous avons de 

 la matière, pour être circonfpeds fur les proprié- 

 tés que nous lui attribuons ou que nous lui refufons ; 

 & n'imitons pas le grand nombre des philofophes mo- 

 dernes, qui en affeftant un doute raifonné fur les ob- 

 jets qui les intéreffent le plus , femblent vouloir fe 

 dédommager de ce doute par des affertions préma- 

 turées fur les queftions qui les touchent le moins. 



II. Loi générale de la gravitation. Si on appelle 

 la force de la gravitation d'un point vers un autre , 

 e I'efpace que cette force fait parcourir pendant 

 le tems on aura dde=.t^dt'^^ ou plus exafte- 



ment d de=: comme on l'a vu au mot For- 



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CE , page ii8 de ce Volume, en appellant a I'efpace 

 que la pefanteur/? fait parcourir pendant un tems 8. 

 M. Euler, dans fa pièce fur le mouvement de Sa- 

 turne, qui a remporté le prix de l'académie des Scien- 

 ces en 1748 , prend pour équation , non pas ^ c 

 = ^â?/:^,mais dde^\(pdt-. Comme cette ma- 

 Zîiere de préfenîer l'équation des forces accélératri- 



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ces a cauféde la difficulté à plufieiirs perfonnes, je 

 dirai ici qu'elle ne me paroît point exade. En effet 

 fuppofons 9 c'eft-à-dire <^ égale à la pefanteur 

 naturelle , on auroit donc, fuivant M. Euler, à a» 



= — ^— ou r = 2 j/-!- ; cependant 



toutes les formules reçues jufqu'ici donnent la vî- 

 teffe à la fin de I'efpace c = i/2/?e,&le tems 



= ^~ = |/ ~ ; ce qui eff fort différent de l'ex- 



preffion de / qui réfulte de la formule de M. Euler. 

 Il eff vrai que l'équation , peu exaâe en elle-même , 

 dde = ^ (p d t^ , dont M. Euler fe fert, n'influe point 

 fur le relie de fa pièce, parce qu'il corrige cette er- 

 reur par une autre, en fiibftituant dans la fuite de la 



pièce, à la place de ~ , la quantité — a étant 



le rayon de l'orbite , ^l'anomalie , & 0 le foleil ; au 

 lieu qu'en nous fervant de la formule dde=(pdt^^ 



nous eufSons fubffiiué cette quantité — ^— , non à 



la place de ^ , mais à la place de d t^ ;en forte 



que dans les deux cas le réfultat auroit été le même, 



favoir dde= En effet ^ étant ici la force 



centripète, & a d ^ l'arc parcouru pendant le tems 



i/r, on a — = -T^Tï" ( "^^y^l ^ Force , 

 pages u8 & 11^.^: donc, puifque dde = , 

 on aura dde=, Nous fuppofons qu'on ait 



ici fous les yeux la pièce de M. Euler imprimée à 

 Paris en 1 749 . 



III. Manière de trouver la gravitation d'un corps 

 vers un autre. Newton dans le livre L de fes principes, 

 a donné pour cela une méthode qui a été commen- 

 tée & étendue depuis par différens auteurs. Voye^^ 

 les mémoires de Vacad. lySx. le commentaire des PP. 

 le Seur & Jaquier ; les mémoires de Petersbourg , 6cc. 

 Cette méthode a principalement pour objet l'attrac- 

 tion que les corps fphériques, elliptiques & cylin- 

 driques, ou regardés comme tels, exercent fur un 

 point donné. Nous avons donné les premiers la mé- 

 thode de trouver l'attraâion qu'un folide peu diffé- 

 rent d'une fphere, elliptique ou non, fphéroïde ou 

 non, exerce fur un point placé , foit au-dedans , foit 

 au-dehors de lui. V oye^ la féconde & la troifieme partie 

 de nos recherches fur le fyfeme général du monde , Paris 

 1754&; 1756 ; voy^^ auffi l'article FiGURE DE LA 

 Terre. De plus une remarque finguliere que nous 

 avons faite à ce fujet, & que nous croyons nouvel- 

 le , c'efl que quand un corpufcule efl au-dehors d'u- 

 ne furface fphérique & très-près de cette furface , 

 l'attraftion que cette furface exerce fur ce corpuf- 

 cule, efî à-peu-près double de celle qu'elle exerce, 

 fi le corpufcule efl placé fur la furface même. Ou 

 peut voir dans la III. partie de nos recherches fur le fy- 

 feme du monde., ic)8 & i^^.la. preuve & le 

 dénouement de cette efpece de paradoxe. Mais pour 

 faire fentir aux commençans comment le calcul 

 donne ce paradoxe , repréfentons-nous la différen- 



^i^l^s TT^^-TZ-^TTr)- de l'attraftion d'une furface 



fphérique, r étant le rayon, a çr le rapport de la cir- 

 conférence au rayon , n la diilance du corpufcule à 

 la furface fphérique, & x une abfciffe quelconque ; 

 nous trouverons aifément par les méthodes connues 

 que l'intégrale de cette différentielle eft 



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i-2^rx . Fojf^ Intégral, 



