Transformation , & la II. partie de mts uchercïits 



fur le fyjlhnc du monds, pag& 2.8 ^.Oï, foitque/z foit 

 c= o, ou non i la féconde partie de cette intégrale, 



favoir 2 ,r r -(T^TTTF ^ devient 



^ i quand x^^r.K l'égard de îa première 



partie, elle eft évidemment toujours nulle, quand 

 « = o , puifque n en multiplie tous les termes ; mais 

 quand n n'eft pas = o, elle devient, lorfque x = 2r, 



{)as zéro, elle eft -—^^-^ 



^SL Voilà la rai- 



_t^-_ALiJ^J'-:ï^ll. = 2l1L1- , comme la précc- 



+ xr)^ {nn+ %nr) («+r)^5 ^ 



dente à laquelle elle s'ajoute pour lors. Ainfi quand 

 n=o, l'attraaion n'eft que ; & quand ;2 n'efl: 



+ 



Ton analytique du paradoxe. 



IV. UJage du Jyjleme de la gravitation pour trouver 

 ■les maffcs des planètes. Soient deux planètes , dont les 

 anaffes foient M, m, qui ayent des fateliites qui 

 tournent autour d'elles à la diftance A , qui 

 faffent leurs révolutions dans les tems T, r, les for- 

 ces centripètes de ces fateliites feront ^ , 71 , 



puifque la. gravitation eft en raifon direûe de la maffe 

 du corps attirant , & inverfe du quarré de la diftan- 

 ce : de plus ces forces centripètes feront égales aux 

 forces centrifuges ; & en confidérant les orbites des 

 fateliites comme des cercles , les forces centrifuges 



feront éntr'elles comme ^ : . 



.CENTRALE au mot Ctl^fTR AL 



Foje:^ Force 

 Donc on aura — 



Donc fi on connoît le rapport de 



'A avec a & celui de T avec r^, on connoîtra le rap- 

 port de M km. Par-là on peut connoître le rapport 

 «le là maffe du Soleil , de Jupiter & de Saturne , à 

 celle de la Terre ; car toutes ces planètes (en y com- 

 |}renant le Soleil) ont des fateliites, dont on con- 

 jioît le rapport des diftances à leurs planètes princi- 

 pales, & les tems des révolutions. F. Planète. (O) 



GRAVITÉ , f. f. (P^jf- ^ Méchaniq.) on appelle 

 -âinfi parmi les Phyficiens la/orce que le vulgaire ap- 

 pelle pcf auteur, & en vertu de laquelle les corps 

 tendent vers la terre. 



Il y a cette différence entre pefanteur & gravi- 

 'îé, 1°. que gravité ne fe dit jamais que de la force ou 

 caufe générale qui fait defcendre les corps, &:que 

 pefanteur dit quelquefois de l'effet de cette force 

 dans un corps particulier; ainfi on dit la force de la 

 -gravité pouffe les corps vers la terre , & la pefanteur du 

 plomb efi plus grande que celle du cuivre, Que pe- 

 fanteur ne fe dit jamais que de la force particulière 

 qui fait tomber les corps terreftres vers la terre , & 

 que gravité fe dit auffi quelquefois dans le fyftème 

 Newtonien , de la force par laquelle un corps quel- 

 conque tend vers un autre. Car le principe général 

 de ce fyftème, eft que la gravité eft une propriété 

 tmiverfeîle de la matière. Voyei_ G r a v i T AT i o N. 

 Mais avant que d'en détailler les preuves , difons un 

 mot des fyflèmes imaginés par les autres philofo- 

 •phes , pour rendre raifon de la gravité. 



Le vulgaire eft d'abord étonné qu'on cherche une 

 caufe à ce phénomène ; il lui paroît tout naturel 

 qu'un corps tombe , dès qu'il n'eft pas foûtenu ; fur 

 t'uoi nous renvoyons le leûeur à X article Force 

 ^'inertie / / X. coL j. Nous renvoyons auffi aux 

 mots Accélération & Descente fur les expli- 

 cations que les Péripatéticiens , les Epicuriens , & 

 ies Gaffendiftes donnent de la gravité., & qui ne mé- 

 îlient pas un plus long détail. Mais l'explication de 

 Defcartes eft trop ingénieufe & trop féduifante au 

 premier coup-d'œil, pour ne pas nous y arrêter, 



La îîlàtiefê fubtilè, dit ce philofophe, fe meut eti 

 tourbillon autour de la terre ; en vertu de ce mou- 

 vement elle a une force centrifuge, voye^^ Forcé 

 & Centrifuge ; en vertu de cette force , toiites les 

 parties de cette matière tendent à s'éloigner de là 

 terre ; elles doivent donc pouffer les corps vers là 

 terre, c'eft-à-dire dans un fens contraire à la direct 

 tion de leur force centrifuge : car par la même rai- 

 fon qu'un fluide qui pefe de haut en bas , tend à 

 pouffer dé bas en-haut les corps qu'on y plonge, & 

 les y pouffe en effet, s'ils tendent de haut en-bas 

 avec rnoins de force que lui ; par cette même raifon. 

 la matière du tourbillon ayant une force centrifuge,' 

 doit pouffer vers la terre les corps qu'on place dans 

 ce tourbillon , & qui n'ont point une pareille forcer 

 Foye7jtujiY>^ <S' Hydrodynamique. Ainfi la pe- 

 fanteur du corps L placé dans la pyramide AEÉ 

 {fig. S.Méch.) , eft égale à la force centrifuge de la 

 matière du tourbillon dont il occupe la place -, mul- 

 tipliée parla maffe de cette matière, moins la forcé 

 centrifuge du corps X, s'il en a, multipliée par la 

 maffe L. 



En fuppôfant l'exiftence des tourbillons que nous; 

 croyons infoûtenable , & que prefque perfonne n'ad- 

 met plus aujolird'hui , voye^ Tourbillon , il fuit de 

 cette explication qu'il faut, ou que la force centri- 

 fuge de la matière du tourbillon foit beaucoup plus 

 grande que celle du corps X, ou que la matière fub- 

 tilè foit beaucoup plus denfe que ce corps. Or la 

 force centrifuge du corps L vient de fa vîteffe de ro- 

 tation autour de la terre ; vîteffe qui eft à-peu-près' 

 égale à celle des points de la furface terreftre. Donc 

 il faudroit dans le premier cas que la matière dit 

 tourbillon eût beaucoup plus de vîteffe de rotation 

 que la terre ; or cela pofé, on fentiroit une efpece de: 

 vent continuel dans le fens de la rotation de la ter- 

 re, c'eft-à-dire d'occident en orient. Dans le fécond 

 cas , fi la matière du tourbillon a beaucoup plus de 

 denfité que les corps terreftres , on devroit fentii? 

 dans les mouvemens de bas en-haut & de haut en- 

 bas la réfiftancc de cette matière ; or on fait que 

 cette réfiftance eft infenfible, que l'air feul eft la 

 fource de celle qu'on éprouve, & qu'il n'y en a 

 point dans la machine du vuide , oti tous les corps 

 tombent également vite. Ce n'eft pas tout; fuppo- 

 faut , comme on le dit , la force centrifuge de la ma- 

 tière du tourbillon beaucoup plus grande que celle 

 du corps Z- , le corps L devroit toûjours avoir une 

 pefanteur fcnfiblement égale , pourvu qu'il confer-i 

 vât le même volume ; car la force cèntrifuge qui 

 agiroit fur ce corps , feroit alors la même. Or cela 

 eft contraire à l'expérience : car un pié cube d'or 

 pefe plus qu'un pié cube de liège. De plus & par là 

 même raifon , les corps devroient defcendre d'au- 

 tant plus vite, abftiaâion faite de la réfiftance de 

 l'air , qu'ils auroient moins de maffe fous un même 

 volume ; car la force qui les preffe étant la même ^ 

 elle devroit y produire des vîteffes en raifon inverfe 

 des maffes. Or c'eft ce que l'expérience dément en- 

 core ; car l'expérience prouve que tous les corps def- 

 cendent également vite dans le vuide ; d'oiiil rëfulre 

 que la gravité agit en raifon de la maffe , & non du 

 volume du corps. 



Une autre objeftion contre les Cartéfiens , c'eft 

 que les corps devroient delcendre vers l'axe de lâ 

 terre , & non vers le centre ; de forte que fous lès 

 parallèles à l'équateur ils devroient tomber par des 

 lignes obliques, & non par des lignes à-plomb. Leà 

 Cartéfiens , il eft vrai, ont imaginé différens moyens 

 de répondre à ces difficultés ; mais tous ces moyens 

 font autant de paralogifmes. Je me flate de râvoîî" 

 démontré dans mon traité dès fluides ^ art. 40^. M-^ 

 Huyghens a cherché à corriger fur ce point le fyftè« 

 me dê Defcartes | maj^ l§i corîeClion eft pirig que Xi 



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