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A. Arwin 



S^{x) = x^—2x x — Q, X- = 2, x = ± 5, l\ = ± 9 (23) und sowohl 

 ^(9) wie E{ — 9) gehören zum Exponenten 8, und 8^{x) ist nicht in Faictoren N.^[x) 

 und — x) zerlegbar 



SJ^x) = a;" — 4:^3 + ^x , x{x' — 1) (a;^ — 3) = 0 (23) 



= 3, a; = ±7 Î7j = ± 8 (23) gehören beide zum Exponenten (12), weil — 3 

 ja irreduzibel ist. 



S^x) = x' — &x^ + 10,x=* — 4a; = x[x" — 2) [x^ — 4^^ + 2) 



wo 



xi — 4,^2 + 2^0 (23) 



werden muss, denn ihre Lösungen würden zum Exponenten 16, der nicht Teiler 

 in 24 sein kann, gehören. 



SJx) = x^'— lOx'' + 'd6x' — böx' + 35t=' — 6x = 

 = x{x^ — l){x'— 3) {x' — 2) {x^ — 4x- -L 1) 



Aus 



ic* — 4x"+]=0 (23) 



erhält man 



x- = 9, x^=~-b (23) d. h. ?}\ = +10, f\ = ±4 



und ^^(1 10), IiJ{± 4) gehören alle zum Exponenten 24. 



Dies Verfahren lässt sich aber für grössere Primzahlen nicht leicht durch- 

 führen und das Aufsuchen einer primitiven Wurzel geschieht deshalb am besten 

 versuchsweise, wie später gezeigt wird. 



Wie wir oben gesehen haben, lässt sich das Lösen von = a,,, iV(a,,) = Ä; (p) 

 immer auf das Lösen z™ = Ev N(Ei,)^l {p) reduzieren. Ist eine primitive Einheit- 

 wurzel (mod p) aufgesucht worden oder noch besser die ganze Einheittabelle, wie 

 bald ausgeführt werden soll, dann wird die Lösung direkt aus der Tabelle abge- 

 lesen. Sonst kann eine Modifikation von dem Verfahren, das C. Posse in Acta Math. 

 Bd 35 um gewöhnliche binomische Kongruenzen zu lösen angewandt hat, zur An- 

 wendung kommen. 



Um die obenerwähnten Tabellen aufzustellen gilt es vor allem brauchbare 

 C/j-Element zu finden, deren Primitivität geprüft werden soll. Man kann für 



diesen Zweck solche Pell'sche Gleichungen x'^ — Ay^ — 1 gebrauchen, wo — — 1 

 ist, wo dann x = L\ ein geeignetes Versuchselement gibt. 



Beisp. /; = 53 l^\ = —\. x' — 3y'^=l, r 2 = C7, 



d. h. 



U, = 2.2'~l =7 



C/g = 2 . 2 . 7 - 2 =26 (53) 



r7g = 2 . 26^ — 1 = 26 



f/g ^ 2 . f '3 . — U.^ ^2 .26.26 — 26 = 1 



