Kongruenzen von dem dritten und vierten Grade etz. 15 



die Lösung _ 



IS = 28 + Ä 1/^ (89) 



was leicht bestätigt werden kann. Die beiden übrigen erhält man mittels Multipli- 

 zieren mit den Einheiten jE'(44) und £'(44)^. Für die Primzahlen p=\2n — 1 d.h. 



I = — 1 gelten allgemein, wie wir es auch aus der Tabellen ablesen können, 

 folgende Charakteristika. Sei U^-\-S^\^ A ein primitives Element d. h. 



[ii,^s,Vä) ^' = -i [p] 



dann gilt 



wenn K{i) zu Grunde gelegt wird. Man erhält dann 



{iJ, + iS,Y-^ u,, + is,. [p) 



und 



d. h. 



TP = 



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Weiter ersieht man aus 



{ü,-Siir=±i ip) 



dass nach Multiplikation mit wenn n ungerade ist, sich 



(U,i^SX=±i (P) 



ergibt, d. h. gehört E{U^) zum Exponenten ti oder 2n, so gehört E(S^) zu An. 

 In derselben Weise ergeben sich aus {l\ — i SJ-"' = — 1 und (C/^ — i»S\)'*" = — 1 (p), 

 dass im Falle zum Exponenten in und 8« gehört, so gehört E{S^) zu 2n 



oder n und im letzten Falle zu 8m. 



Für den Primzahlen ( "'^ == -|- 1 erhält man von 



\ P I 



— — \V) 



die Gleichung 



( l\ + S, Va) ' '■ = - IJr, + S,. VA ( p) 



d. h. 



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