20 A. Arwin 



Beisp. (k + ly^ _ xi^' — 1 = 0 (mod 157 = 1 2 . 13 + 1) 



Hier wird «J^igi^T, L) = K-\-2L und es gilt 



2y + 2 = 0 (mod 157) 

 zu lösen. Mittels v = m-\-n erhält man 



m' = 54 

 n"=: — Ob 

 ') w, = 29 2) mg = 34 



Wj = 9 ^2 = 40 



= 38 ^2 = 74 



d. h. 38 . X = 74, X = 35 (157) 



die Gruppe 



X = 35, 9, — 36, — 48, + 47, — 10 (157) 



ergebend, wo 



913 = 13 



etc. (157) 



1013 =_ 12 ^ > 



sind, und 12,-13 die Kongruenz X^ + X + Ie^O und (X+ 1)13_X'3— 1 = 0 (157), 

 wie es sein soll, lösen. Als ein lehrreicheres Beispiel wähle ich für co = 2 . 17 . 19 -(- 

 + 1 = 647 die Kongruenz 



(X ^- l)iï — X'^— 1 fT :0 (mod 647) 



Man erhält 



4 {K,L) = 4 [IP + 5 /fi + L') - {2K + bLf — 212.2 = 0 (647) 



d. h. 



+ bKL ^ U = {K— 148L) [K + 153^) (647) 



Die Kongruenz 



(30) li' + 153y + 153 = 0 (647) 



hat die Diskri minante 



Z) = — 1532(4. 153 + 27) = 8 . 1532 (647) 



woraus man, weil = -|- 1 ist, ersieht, dass die Kongruenz drei Lösungen oder 

 keine besitzt. Man erhält mittels v uz m -\- n 



fn'' + n'^+ 153 = 0 



4mw -f 153 = 0 (647) 

 [mn)^ = — 16 



(Ö47) (31) 

 (m3 — 247)2 = 207 ^ ' ^ ' 



weil i^^^^ — — 1 i^nid ^ g^^jj = — 1 sind, so lege ich den Körper K(i) zugrunde 

 um (31) zu lösen. Aus 259^ = — 207 (647) folgt 



