Kongruenzen von dem dritten und vierten Grade etz. 



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die kubische Resolveute '}>2 (a;) — -f 2« + («^ — 4^)^ — 6^ = 0, die mittels der 

 Wurzeln [i^^ gelöst wird. Dann werden die Wurzeln der bikvadratischen 



Gleichung 2a _ jj.^ -(- ix., -\- [Xj etc. {p). Ehe ich eine Diskussion der Wurzeln im all- 

 gemeinen Falle durchführe, will ich ein einfaches Beispiel vorausschicken. 



Beisp. — dx'^ — x — S — O (19) 



Die Resolvente wird 



+ 2' — 2:c — 1 _ 0 = + 6 



^3 _^ 4» _ 8 0 

 . « (19) 



'dmn — 15 _ 0 



= — 5 

 — 6 



die in K(2''l') gelöst werden können. Man erhält dann 



- :6 + 4.2'/»+3.2'^/^ (19) (38) 



Um die Wurzeln der bikvadratischen Kongruenz zu bekommen, muss ^' = 6-|- 

 _|_ 4 . 2V:! -|- -|- 3 . 2^/-' (19) gelöst werden. Dass dies auch im allgemeinen Falle stets 

 möglich ist, sieht man daraus, dass in '\,,{x)h'' doch immer kvadratischer Rest sein muss, 

 und ist also das Kriterium der Lösbarkeit erfüllt. Im obigen Falle ist iV(2) = 1 (19) 

 und die Reduktion zu einer Einheit nicht nötig. Wie ohne weiteres hervorgeht ist 



ê = (6 + 4 . 2'/'' -|- 3 . 2''/^) - (19) eine Lösung der kvadratischen Kongruenz. Setzen 

 wir also a^ = &, 6^ = 4, = 3 so gilt es a^^^, ft^g^ und c^^^ zu berechnen, und ich 

 gebe die folgenden Werte 



5 



0 



"l2 





9 



«24 - - 



— 2 



1 h,= 



4 







— 1 



^24 — 



0 



8 c,= 



— 3 







— 3 



«24 = 



4 





«96 







«192 = 



2 





^8 = — 6 



^96 



= 8 





^192 = 



— 4 





^48 = + 3 



^96 



= 3 





«192 = 



— 6 





ergibt sich 



dann 













6ai9i + 4 . 



2 «191 



-f 3. 



2 



^191 



2 





6fe,9, + 4 



«191 



-h3. 



2 



«191 ' 



- 4 



(19) 



6^191 + 4 



^191 



+ 3 





«191 = " 



-6 





(19) 



d. h. 



«191 = — 2 



ft,9, = + 2 (19) 4^ = _2 + 2.2V»+5.2=/' (19) 



"191 



+ 5 



