4 



C. V. L. Charlier. 



Um bei veränderlicher Neigung der Ekvatorsebene des Hauptplaneten die 

 Differentialgleichungen zu integriren, gehe ich von einer partikularen Lösung der 

 Differentialgleichungen aus. Die allgemeinen Integrale werden dann etwa nach 

 ähnlicher Methode wie der von Hill in seiner Mondtheorie gefunden. Die er- 

 haltenen theoretischen Schlussfolgerungen werden auf sämtliche bis jetzt bekannte 

 Satelliten in unserem Planetensystem angewandt. 



2. Entwickelung der Störungsfunktion. Ich bezeichne den Ort des 

 Satelliten, des Hauptplaneten und der Sonne bez. mit S, P und ©. Weiter sei 



der Abstand SP — r 

 » ©P = R 

 » » qS = A. 



Die Masse der Sonne sei M, die Masse des Planeten m 0 , die Masse des Satel- 

 liten m. 



Als intermediäre Bahn führe ich die Kepler'scIic Ellipse ein, welche der 

 Satellit um m 0 als Fokus beschreibt. Als veränderliche Elemente benutze ich, mit 

 gewöhnlicher Bezeichnung (wo [j. = m -f- tn 0 die folgenden 



i — )/~[xa ; Yj = mittlere Länge, 



u =y2y— (1 — y i _ e 2) cos tu ; v = — VW^ä ( l — VI — e 2 ) sin ie, 



p y = \f 2Vpä (1 — cos i) cos 9.; q_ 1 = — \ r 2V~^ f (1 — cos i) sin 9. 



Für das hier vorliegende Problem ist es unnöthig die Veränderungen von a 

 und e in Betracht zu ziehen. Ich setze also a = Constans und e — 0. Wird die 

 charakteristische Funktion mit \/~üä dividirt, so kann man als kanonische Elemente 

 statt p x und q x die Grössen 



p — 2 sin - i cos ß, 

 q — — 2 sin - i sin 9 



einführen. Endlich kann man, statt p und q, 1 — cos i und — Q oder, was dasselbe 

 ist, cos i und 9 als Veränderliche benutzen. Man hat dann 



äcosi dH dQ dH 



dt gli' dt dcosi' 



In diesen Formeln bedeutet i die Neigung der Satellitenbahn gegen die Bahn- 

 ebene des Hauptplaneten und 9 die Länge des aufsteigenden Knotens der Satel- 

 litenebene auf der Planetenbalm. Für H hat man (Vergleiche Tisserand L c. S. 93) 

 den Ausdruck 



(3) H== \ ,s 'i cos2 * + 2 Ä ' 2 COs2/ ' 



