Über die Bewegung der Bahnebenen der Satelliten in unserem Planetensystem. 



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wo 1 die Neigung der Satellitenebene gegen den Ekvator des Hauptplaneten 

 bezeichnet. 



Die Grössen s 1 und s 2 haben die Werthe 



3 N* 

 Sl - 4 n 1 



" 2 5 er a x 



Hier bedeuten N und u die mittleren Bewegungen des Planeten und des 

 Satelliten, 2a x den Ekvatorsdurchmesser und 2e 1 den Polardurchmesser des Haupt- 

 planeten. Für cos I hat mau den Ausdruck 



cos I = cos i cos s -f sin i sin s cos (Ii — fl 0 ), 



wo s die Neigung des Ekvators des Hauptplaneten gegen die ßahnebene, Q 0 den 

 aufsteigenden Knoten dieses Ekvators bezeichnet. 



Es empfiehlt sich in (2) il — ß 0 statt 9. einzuführen. Da Q 0 in Folge der 

 Praecession als eine (bekaunte) Funktion zu betrachten ist, so hat man dem ent- 

 sprechend den Ausdruck für die charakteristische Funktion abzuändern. 



Setzt man nun 



(5) H 1 = ^ s 1 cos 2 « -f- ^ s 2 [cos i cos £ -f- sin * sin £ cos (Ii — ß 0 )] 2 4- cos i 



& —i (tu 



(6) x = cos i, y — il — ß 0 , 

 so hat man 



, dx^dHi^ dy _ dH^ 



[ ' dt~ dy ' dt~ dx ' 



Ich will die Integrale dieser Differentialgleichungen untersuchen. Es ist zu 

 bemerken, dass H r nicht nur x und y sondern auch die Zeit enthält. Die Inte- 

 gration wird dadurch erleichtert, dass in Ö 0 und £ nur die säkularen Störungen 

 berücksichtigt zu werden müssen. Ich werde das Integrationsproblem vom mathe- 

 mathischen Gesichtspunkte im folgenden Paragraphen untersuchen. 



3. Eine allgemeine Methode ein partikulares Integral der Differen- 

 tialgleichungen 



,™ dx_dS dy_ dJI 



1 1 dt ~ dy' dt~~J^: 



aufzusuchen, wenn H eine Funktion von x und y und der unabhängigen 

 Veränderlichen t ist. 



Wenn H die Zeit t nicht enthält, so kann man bekanntlich gewisse parti- 

 kularen Integrale der Differentialgleichungen erhalten, indem man die beiden 

 Gleichungen 



