Über die Bewegung der Bahnebenen der Satelliten in unserem Planetensystem, 

 und allgemein 



d 2 H d 2 H 



Xi = %i -\ TT Di 



wo Xj und Yi bekannte Funktionen von x 0 , x v . . ., x { _ 1 > , y 0 , y v . . ., y i _ 1 sind. 



Hieraus können nach einander die Grössen x 0> y 0 , x v y v x v y 2 , . . . bestimmt 

 werden. Hiermit ist zwar Nichts über die Konvergenz der Reihen (9) ausgesagt. 

 Ich bemerke in Bezug hierauf, dass die Auflösung der Gleichungen für x v y v x 2 , 

 y 2 . u. s. w. immer gelingt, wenn die Determinante 



dx 0 dy 0 ' mil 



8 2 /i d*H 



8«o dx 0 dy 0 



von Null verschieden ist. Wenn x 0 und y 0 gegeben sind, giebt es ein einziges 

 System von Werthen der Grössen x v y v x v y 2 , x 3 , y 3 u. s. w. Was die Grössen 

 x 0 und y 0 betrifft, sind sie durch die Gleichungen I bestimmt. Im Allgemeinen 

 erlauben diese Gleichungen mehrere discrete Lösungen. Eine jede entspricht einem 

 partikularen Integral der vorgelegten Differentialgleichungen. 



Wir finden also, dass die partikularen Lösungen der Gleichung (8) in eindeutiger 

 Weise bestimmt sind, ivenn nur die HESSE'sche Determinante von H nach x 0 und, y 0 

 nicht identisch verschwindet. 



Die obige Methode kanu in analoger Weise angewandt werden, wenu H von 

 mehreren Argumenten a^, a 2 t , a s t u. s. w. abhängig ist und a lf ot 2 , a 3 u. s. w. 

 hinreichend klein sind. Man erhält die entsprechende Formeln am Einfachsten 

 wenn man in (9) p = t setzt. 



Der Voraussetzung nach ist p von der Form 



P = Po + 



wo a eine Konstante ist. Nach der PoiNCAEÉ'schen Erweiterung des CAucnVschen 

 Existenz-Theorems kann des Integral von (8) für hinreichend kleine a nach Potenzen 

 von a entwickelt werden. Das Integral wird aber dann gleichzeitig nach Potenzen 

 von t entwickelt, was nicht immer vortheilhaft ist. Nach der obigen Methode 

 erhält man, für das partikulare Integral, eine Entwicklung nach Potenzen von a, 

 die nicht gleichzeitig nach Potenzen von t fortschreitet. 



4. Anwendung der Methode auf das Satellitenproblem. Die charak- 

 teristische Funktion H l (5) ist eine Funktion von x (= cos i), y (= £2 — ß 0 ) und den 

 beiden Parametern e und il 0 , die von der Zeit abhängen. Die Grösse fl 0 kommt 

 nur in der Kombination dü 0 : dt vor und diese Grösse kann als eine Konstante 

 betrachten werden, und es erübrigt also nur die Grösse e, die wir als eine mit der 

 Zeit langsam veränderliche Grösse betrachten können. Nach der Bezeichnung des 



