Über die Bewegung der Bahnebenen der Satelliten in unserem Planetensystem. 9 

 Diese Formeln geben 



sin 2 (H l + E 2 ) = sin 2s, 

 cos 2^ + E 2 ) = cos2i, 



so dass man hat 



(13) E. + E^s. 



Die Hilfsgrössen E l und E 2 entsprechen den Neigungen der von Laplace 

 betrachteten »plan fixe» gegen die Bahnebene des Planeten, ~bez. die Ebene des 

 Planetenekvators. 



Ich setze ausserdem 



1 <3i 



( 14 *) ' ' y s \ 4- ff« + 2s t s 2 cos 2s dt ' 



Die Gleichung (10*) zur Bestimmung von i x lautet nunmehr 



(14) sin 2^ — E 1 ) = — 2/sin^. 



Für sämmtliche Satelliten in unserem Planeteusysteme ist / eine kleine Grösse 

 (< O.Ol), wir können deswegen mit hinreichender Genauigkeit die Lösung von (14) 

 in der Form 



(15) i x = E l —./'sin E l 



schreiben. Setzen wir i 2 = s — i 1? so ist mit demselben Genauigkeitsgrad 



(16) *' B =5 s +/sin^. 



Die Lösung der Gleichungen (10) lautet also 



[ x 0 = cos L , 

 (,7) 1,1 = 0, 



wo i l aus (15) erhalten wird. 



Zur Bestimmung von x i und y x brauchen wir die zweiten Ableitungen von 

 ZT, nach x Q und y 0 . 



Offenbar hat man (für y 0 = 0) 



und 



d 2 H 1 i . .... 

 = — s„ cos (/, — s) sin /, sin e. 



Um 8 2 i7 1 : dx s zu erhalten bemerken wir, dass 



dS 1 _ dH, 



di dx 



sin % , 



8> 2 ge 2 8« 



Lunds Univ:s Årsskrift. N. P. Afd. 2. B. 4. 



