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C. V. L. Charlier. 



6. Eine kanonische Transformation. Es zeigt sich indessen, dass die 

 Veränderlichen £ und y] des vorigen Paragraphen nicht die geeignesten sind, wenn 



man die Bewegung in der Nähe der partikularen Lösung x = cos i, y = y 1 unter- 

 suchen will. Vielmehr ist es dabei das natürlichste die Bewegung der Bahnebene 

 des Satelliten auf die intermediäre Ebene zu beziehen. Ich werde zeigen, dass man 

 den Cosinus der Neigung der Satellitenebene gegen diese intermediäre Ebene und 

 die entsprechende Knotenlänge als kanonische Veränderlichen einführen kann, auch 

 wenn die intermediäre Ebene in Folge der Prsecession und der Variation der Neig- 

 ung des Planetenekvators gegen die Bahnebeue des Planeten eine veränderliche Lage 

 im Paume einnimmt. Nur muss für Hy eine andere charakteristische Funktion 

 eingeführt werden, deren Werth unten angegeben wird. 



Betrachte der Allgemeinheit wegen ein beliebiges sphärisches Dreieck mit den 

 Seiten a, b, c und den entsprechenden Winkeln A, B, C. Die Seite c betrachten 

 wir zuerst als unveränderlich. Wir nehmen an, dass cos a und B konjugirte 

 kanonische Veränderlichen sind, so dass 



d cos a dH dB d H 



(23) 



dt dB ' dt 8 cos a 



ist, wo H eine gegebene Funktion von a, B und t ist. 



Geht man von den Veränderlichen a und B zu den Veränderlichen b vind A über, 

 so behaupte ich, dass cos b und — A auch konjugirte kanonische Veränderlichen 

 sind mit derselben charakteristischen Funktion H. Nach der allgemeinen Theorie 

 (Vorlesungen über die Mech. d. Himmels I, s 291) ist dafür die Bedingung 



g cos a dB 



d cos a dB 



d cos b dA 



^ dA 



d cos b 



sin a 



[ da dB 



da dB 





sin b 



dA db 



db dA 





oder 

 (24) 

 erforderlich. 



Nach den Differentialformeln für sphärische Dreiecke hat man aber zwischen 

 den Differentialen von a, B, b, A und c die Relationen 



(25) da — cos Cdb -j- cos Bdc 4- sin B sin cdA, 



sin adB = sin Cdb — cos a sin Bdc — sin b cos CdA, 



welche geben 



da , . . . 



— t = sin B sin c = sm b sm G, 

 dA 



dB __ sin C 

 db sina 1 



