Über die Bewegung der Bahnebenen der Satelliten in unserem Planetensystem. 



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da ,, 

 — = cos 0, 

 db 



dB _ sin h cos C 

 dA sin a 



woraus unmittelbar hervorgeht, das die Bedingung (24) erfüllt ist. 



Ich nehme nun zweitens an, dass die Winkel c mit der Zeit veränderlich ist, 

 und als eine bestimmte Funktion der Zeit gegeben vorliegt. Man erhält dann 



d cos b _ dH d cos b de 

 ~dT = gpij dc~ dt ' 



d( — A) _ jrfJ_ 8(— Ä)dc 

 dt d cos b de- dt ' 



Wird aber in (25) a gegen h, B gegen A und umgekehrt vertauscht, so hat 

 man die Relationen 



(26) 



so dass 



db = cos Cda -f cos Ade -f sin A sin crtB, 

 sin bdA = sin Cda — cos b sin Ade — sin a cos CdB, 



db . d cos b . 



— = cos A .' — sin b cos A , 



de de 



dA cos b sin A d{ — A) _ cos b sin A 



de sin 5 de sin b 



Folglich ist 



d cos b d sin b sin A 



~ d( — A) ' 



d{ — A) _ d sin b sin A 

 de d cos b 



Führt man nun die neue charakteristische Funktion 

 (27) H 2 = H -f sin & sin A ^ 



ein, so hat man 

 (27 



:Y deosb _ dH 2 d(—A)_ dH 1 



dt g(— il) ' d cos &' 



Indem wir uns auf einen allgemeineren Standpunkt stellen, können wir das 

 vorliegende Problem in folgender Weise formulieren. Eine unbewegliche Ebene S 1 

 ist gegeben, eine Ebene 8 S bewegt sich in beliebiger Weise doch so, dass ihre Lage 

 in Verhältniss zu Si in jedem Augenblick bekannt ist. Die Differentialgleich- 

 ungen für die Bewegung einer dritten Ebene S in Verhältniss zur festen Ebene 

 S t sind bekannt. Gesucht die Differentialgleichungen für die Bewegung von S in 

 Verhältniss zu S 9 . 



