14 C. V. L. Charlier. 



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Die Neigung der Ebene S 2 gegen S t sei w 0 , die Länge des aufsteigenden 

 Knotens von 8 2 auf S y sei co 0 . Die Grössen n 0 und (o 0 sind bekannte Funktionen 

 der Zeit. 



Die Neigung und Knotenlänge von S bezogen auf Sj_ seien n l und & v Die 

 entsprechenden Grössen in Bezug auf S a seien n 2 und w 2 . 



Wir nehmen an, dass die Differentialgleichungen für n t und oj x die Form 



, d cos n l dH d(a 1 dN 



fft ' rf/ g cos n l ' 



haben. 



Zuerst führen wir co x — to 0 statt co x als Veränderliche ein. Setzt man 



(29) H^H + cosn^, 



so ist offenbar 



dcosn t _^ dH 1 dfa — w 0 ) gF, 



(30) 



3(o) 1 — co 0 ) ' d£ gcos^' 



Betrachte nun das sphärische Dreieck PP l P 2 zwischen den Polen der Ebenen 

 SS 1 S 2 . In diesem Dreieck haben die Seiten und Winkel folgende Werthe 



J D 1 P 2 = H 0 , 



P 1 P=n v A P.P.P = w, - co 0 

 P a P=n s , f\P 1 P 9 P= 180° — K — cü 0 ). 

 Nach dem vorhergehenden Transformationsteorem hat man dann 

 rfcoswg 3// 2 f?(w 2 — o) 0 ) 



(31) 



wo 



8(w 2 — <*> 0 )' ^ 8cosWg' 



(32) # 2 = 7/ x + sin „, sin K - % ) 



= ff + cos rc^ 0 + sin sin (w, — &> 0 ) — 0 , 



in Avelcher Formel man n 1 und ojj gegen n 2 und w 2 vertauschen kann mittelst der 

 Formeln 



sin n 1 sin (oi l — oo 0 ) = sin w 2 sin ((o 2 — io 0 ), 



(33) sin n 1 cos (wj — w 0 ) = cos w 2 sin w 0 -)- sin n 2 cos w 0 cos (co 2 — co 0 ), 



cos — cos w 2 cos w 0 — sin n 2 sin w 0 cos (ö> 2 — w 0 ). 



Hieraus erhalten wie die gesuchten Differentialgleichungen für n 2 und w 2 in 

 der Form 



(34) 



d cos n 2 dH s , c?co 2 



8(Og ' d cos ?2 2 



