Über die Bewegung der Bahnebenen der Satelliten in unserem Planetensystem. 



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wo 



34*) H s = H + (cos n 1 — cos n 2 ) -f sin n l sin (o^ — w o)~~^ • 



Wir sind also zum folgenden allgemeinen Transformationsteorem gelangt : 

 Eine Ebene 8 habe die Neigung n 1 und die Knotenlänge to, bezogen auf eine 

 feste Ebene S v Die Grössen n x und io 1 mögen durch die hanonischen Differential- 

 gleichungen 



d cos n x dH d(ü 1 _ dH 



dt gw/ dt d cos n 1 



bestimmt sein, wo H eine Funktion von n v to t und t ist. Ist denn 8 S eine andere 

 Ebene, welche die Neigung n 0 und die Knotenlänge cü 0 bezogen auf die feste Ebene 

 8 1 hat — wo n 0 und to 0 bekannte Funktionen der Zeit sind — so sind die Neigung 

 n 2 de)' Ebene S gegen die Ebene S. 2 und die entsprechende Knotenlänge o> 2 durch die 

 Differentialgleichung 



d cos n 2 dH 3 dio 2 _ dH s 



dt gw 2 ' dt d cos n 2 ' 



bestimmt, ivo H 3 durch die Formel (34*) deßnirt ist. 



7. Anwendung auf das Satelliten-problem. Wir wollen jetzt die Beweg- 

 ung der Bahnebene des Satelliten auf die intermediäre Ebene beziehen. Die letztere 

 hat die Neigung i t gegen die feste Bahnebene des Hauptplaneten und die Knoten- 

 länge 



(35) ßi-üo + yisJ-. 



Werden die Neigung und die Knotenlänge der Satellitenebene, auf die interme- 

 diäre Ebene bezogen, mit t und w bezeichnet, so hat man nach dem vorigen Paragraphen 

 die Bewegungsgleichungen 



d cos i _ dH 3 _ dto _ dH 3 



dt gw ' dt d cos i ' 



wo 



(36*) H 3 = H+ (cos i — cos i) ^ + sin i sin (Q — üj^ , 



wo H durch die Formel (3) gegeben ist, und 



sin i sin (Q — Q.l = sin t sin (w — il.) , 

 (37) . . 



cos i = cos c cos i ± — sin t sin i 1 cos (m — QJ 



ist. 



Bei der Integration dieser Gleichungen ist es im Allgemeinen zu empfehlen die 

 Funktion H s nach Potenzen von i zu entwickeln. Da in den meisten Fällen t 

 sehr klein ist, genügt es dabei die zweite Potenz von i in Betracht zu ziehen. 



