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C. V. L. Charlier. 



Auch wenn i verhältnissmässig gross ist, lässt sich indessen die Integration 

 der Gleichungen (36) ausführen. Es ist 



(38) 



cos i cos L — sin i sin L cos (co — £2,, 



cos i cos i 2 -(- sin t sin i 2 cos (co — fi 0 ) 



oder H= -f- ^cos 2 t(.y 1 cos 2 i x + s 2 sin 2 ? 2 ) -J-^ sin 2 1 cos 2 (to — Q 0 ) (s l sin 2 ?j -f s 2 sin 2 i 2 ) 



— ^ cos t sin i cos (co — ß 0 ) sin 2*^ — s 2 sin 2 / 2 ] 



In diesen Formeln setzen wir nach (15) und (16) die Werthe 



h = Ei — /sin ^ 



ein, und vernachlässigen die zweite und höheren Potenzen von /. Dann ist 



sin 2 i 1 = sin 2 E 1 — /sin E { sin 2 ^ , 

 sin 2 i 2 = sin 2 E 2 j sin sin 2 2? 2 , 

 cos 2 iy = cos 2 -f /sin jE^ sin 2 ^ , 

 cos 2 / 2 = cos 2 E 2 — / sin E x sin 2 i? 2 , 



also nach (11) und (12) 



s x sin 2 i L 4- s 2 sin 2 i 2 = Sj sin 2 E x -\- s 2 sin 2 ^ 2 , 

 s x cos 2 i t 4" s 2 cos 2 i 2 = s t cos a E l -\- s 2 cos 2 E 2 . 



Weiter ist 



sin 2 i x = sin 2 — cos 2^2/ sin , 

 sin 2 ig = sin 2 ^ -j- cos 2 E 2 2 /sin ^ 



und somit 



sin 2 ( t — .? 2 sin 2 i 2 = — 2j sin ^ (s 1 cos 2 22, 4" s 2 cos 2 i? 2 ) 



= — 2 sin jB, Nach (14*) 



so dass 



(39) 



(40) 



H=l cos 2 1 (fi-j cos 2 + s 2 cos 2 i? 2 ) 4- ^ sin 2 t cos 2 (to — fi 0 ) [s t sin 2 i?, + s 2 sin 2 i? 3 ) 



4- cos t sin t cos (to — S2 0 ) sin 1^ . 



Wir führen hier eine Hilfsgrösse L durch die Formeln 



Sj cos 2 E x + s 2 cos 2 E 2 = (s 1 4- « 2 ) cos 2 L , 

 s t sin' 2 E 1 4- s 2 sin 2 2? 2 = (.s t 4- s 2 ) sm2 



