Über die Bewegung der Bahnebenen der Satelliten in unserem Planetensystem. 



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ein, — welche Relationen immer durch einen reellen Werth von L erfüllt werden 

 können — so dass H die Form 



H = 



s\ + gg 

 2 



cos 2 '. cos 2 L 4- sin 2 1 sin 2 L cos 2 (to — Q 0 ) 



dü n 



4- cos i sin i cos (to — Q 0 ) sin E 1 — 4 1 

 annimmt. 



Drückt man L durch s aus, so hat mau nach (11) und (12) 



(40* 



(s 1 4- s 2 ) cos 2 L = |/ -\- s 2 2 + 2 SjS 2 cos 2s 

 (sj -|- s 2 ) sin 2 i = 2 l/s^g sin s 



Die Differentialgleichungen (36) für i und to sind nunmehr von derselben 



Form wie die bekannten Differentialgleichungen für das Del aunay' sehe Problem 



und können genau iutegrirt werden. Wird die dritte Potenz von sin i vernach- 

 lässigt, so hat man 



cos % 



cos t = sin 2 i sin 2 ~E i 



Li 



sin t sin E l cos (co 



und 

 (41) 



(41*) 



2 



cos 2 L — sin 2 L cos 2 



Die Integrale der Gleichungen 



d cos i 

 dt ~ 



8w ' 



dw 

 dt 



sin- [ 



dH, 

 d cos i 



sur - is. Sillet -rf. 

 2 ar 



haben für die meisten Satelliten die Form 



cos i = A 0 4- ^i, cos rar", 



to = a£ 4- c 0 -j- £ 5,. sin rat, 



wo a ein gewisse Konstante bezeichnet. In vielen Fällen ist es hinreichend die 

 ersten Glieder dieser Entwicklungen mitzunehmen. Man findet nämlich aus (40*), dass 

 L für fast alle Satelliten in unserem Planetensystem eine sehr kleine Grösse ist. 

 Die Relation 



sm 2 L — H-^ sin s 



zeigt nämlich, dass L klein ist so oft s i : s 2 oder s 2 : s t klein ist. Wie man im fol- 

 genden Paragraphen finden wird, haben aber diese beiden Quotienten einen der Ein- 

 heit nahen Werth nur für einen einzigen Satelliten. — Nämlich für den achten 

 Saturnsatelliten Japetus. Für alle anderen Satelliten ist entweder s 1 : s 2 oder s 2 : Sj 

 klein und also auch sin 2 L klein. 



Lunds Univ:s Årsskrift. N. F. Aid. 2. B. 4. 3 



