26 C. V. L. Charlier. 



1st M die Sonneumasse und A der Radius der Jupiterbahn, so ist nach der 

 dritten Annahme 



A = {M+ l) 1 



und genähert 



(45) A = M 1 



Zwischen den H. E. und den a. E. bestehen nach dem Obigen folgende Rela- 

 tionen : 



H. E. für Masse = a. E. X m : M, 



H. E. für Abstand = a. E X A : lj*. 



H. E. für Zeit = a. E. X , 



wo T die Umlaufzeit des Planeten bezeichnet. 

 Beispielsweis für Jupiter ist also 



H. E. für Masse = Sonnenmasse X 1 : 1047, 



H. E. für Abstand — 0.512 Erdbahnhalbmesser, 



H. E. für Zeit = 689,6 mittlere Sonnentage 



Die Gleichung der HüVschew Grenzkurve lautet 



(46) 0 = 2 4- 3a 2 - C. 



a 



Die Kurve ist geschlossen [Hill'. American Journal of Math. I), wenn 



C > 4,326 



ist. 



Ist die Grenzkurve geschlossen — und der Satellit innerhalb dieser Kurve 

 liegt — so gehört der Satellit sicher ursprünglich zum System des Planeten. Ist 

 die Grenzkurve nicht geschlossen, kann man nur behaupten, dass der Satellit ein 

 fremder Körper sein kann. 



Für einen gewissen Fall hat man also nur den Werth der Jaco&i'schen Kon- 

 stante C zu berechnen. Fällt C > 4,326 aus, so hat man es mit einem wirklichen 

 Satelliten zu thun. Sonst ist die Sache noch als offen zu betrachten. 



Es hat keine Schwierigkeit die Sache allgemein zu betrachten. Die Konstante 

 G wird aus der Formel 



2 Ids^ 2 



> 47 > C =-a + S "'-k 



berechnet. Um einen Ausdruck für ds : dt zu erhalten, so bemerken wir, dass die 

 Geschwindigkeit v des Satelliten auf feste (bez. mit sich selbst immer parallele) 

 Achsen bezogen, die ihren Anfangspunkt in Jupiter haben den Werth 



